Со мною вот что происходит
дневник заведен 05-03-2002
постоянные читатели [424]
закладки:
цитатник:
дневник:
местожительство:
Россия, Сибирь
02-03-2009 14:26 Задачки (продолжение)
7. Поставьте между цифрами знаки арифметических действий так, чтобы выполнялось равенство:
1*2*3*4*5*6*7=2.

8. Шаги низкого на 20% короче, чем шаги высокого, но зато он за это же время делает на 20% больше шагов, чем высокий. Кто ходит быстрее?

9. Все целые числа выписаны подряд, начиная от единицы. Какая цифра стоит на 2009 месте?

10. Какую наибольшую площадь может иметь четырёхугольник, длины трёх сторон которого равны единице?
\upd

11. На столе лежат красно - синие фишки, из которых 62 – синей стороной вверх и 38 – красной стороной вверх. В комнате выключен свет; можно только перемещать фишки и переворачивать их другой стороной. Нужно разделить фишки на две группы, в каждой из которых должно быть одинаковое количество фишек, лежащих красной стороной вверх. Как надо действовать?

12. Дана последовательность, заданная рекуррентно:

s_1=\sqrt 2, s_{n+1}=\sqrt{s_n+2}.

Показать, что эта последовательность имеет предел и найти его.

\upd
Задачки от Штучки


1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?

2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.

3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.

4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.
Комментарии:
Камрад
можно так, а можно и 1+2+3+4+5-6-7
02-03-2009 16:56
Камрад
pim sibirsky О, точно, а я и не видела.
Камрад
Джей Умозаключения интересуют
Умозаключения нестрогие, основываются на черетеже. Однако, если бы требовалось четкое обоснование, а не ответ, я бы рассматривал произвольный четырехугольник. Высоту из одной вершины на осонвание (которое не равно 1) обозвал бы h, из другой kh (k>=1 без ограничения общности). Провел бы перпендикуляр из первой вершины ко второй высоте. Получается три прямоугольных треугольника и прямоугольник. Считаем общую площадь, экстремум по k. Получаем k=1 -- равнобокая трапеция.
Камрад
кстати, подумала что задача для олимпиадников-школьников т.е. без экстремумов надо
Камрад
O De San
В школе проходят производные.
Камрад
vakito спец школе, все же,
в конкурсах заставляют без них, хотя у меня уж скоро будет 17 лет как после или у вас повсеместно повысили уровень перед ВУЗами?
Камрад
11 - отделить 38 фишек и перевернуть их.
а насчёт последовательностей пас, пожалуй
Камрад
насчет последовательностей придется лезть на антресоль за родимыми конспектиками пожелтевшими по матану, та мдаже точно такой пример есть, помню был
с пол-пинка отдельные цифры помню и то невпопад и несвязно стыдно- стыдно
02-03-2009 17:26
Камрад
O De San
Производные в общей программе, и интегралы тоже. Сейчас как раз обсуждают, не убрать ли.
pim sibirsky
Чего это пас )) ну пусть не доказывать, что существует )
а если предположть, что существует, найти просто.
vakito
Там же еще площадь от всяких переменных зависит, их куда девать?
Камрад
Дык, что такое рекуррентно, вроде понятно из условия. А косая перед корнем что означает?
Камрад
производные проходят во всех школах.

Для задачи с четырехугольником нашел более простое обоснование того, что это равнобокая трапеция, но оно основано на дополнительных построениях, и выкладывать я его не буду (впрочем, там тоже нада искать экстремумы, но уравнение проще).

В 12ом можно решить через формулу для сложного радикала.
Камрад
Джей Там же еще площадь от всяких переменных зависит, их куда девать?
Там две переменные: высота и коэффициент k. По идее там высота сокращается после дифференцирования. Нет разве? В любом случае см. мой предыдущий пост.
02-03-2009 17:34
Камрад
pim sibirsky
косая перед корнем
извини, формула в ТеХе была написана, там символом \ отмечается начало команды, то есть \sqrt 2 - это корень квадр. из 2, \sqrt{s_n+2}- это корень квадр. из s_n+2.
02-03-2009 17:44
Камрад
vakito
Там две переменные: высота и коэффициент k.
Да, они же прямоугольные. У одного гипотенуза 1, катет h, у другого гипотенуза 1, катет kh, у третьего гипотенуза 1, катет (k-1)h, у прямоугольника стороны 1и h. Высота должна сокращаться.
Адын Штук
11 буду решать, интересная) 12 - тёмный лес, я даже не понимаю, что там написано)) Вот вам из моих старых запасов:

1) Встречается пять пар, начинают жать друг другу руки, здороваться, ну каждый здоровается со всеми, кроме своего напарника, с которым пришел, в какой-то момент один из них говорит: "Стоп! Назовите каждый кол-во рукопожатий, которое вы сделали". Все называют числа от 0 до 8. Вопрос: сколько рукопожатий сделал тот, кто остановил процесс?

2) есть 12 гирек, одна из них отличается от остальных по весу, неизвестно, легче или тяжелее. За 3 взвешивания выявить отличающуюся гирьку. Весы обычные, чашечные.

3) Есть 2 одинаковых стеклянных шара и многоэтажное здание с кол-вом этажей Х. Найти методику, по которой можно определить этаж, бросая с которого шар на землю, шар не разобьется, за наименьшее кол-во шагов.

4) Царь собрал всех придворных мудрецов и сообщил им: завтра я одену на вас черные и белые колпаки и поставлю в ряд. Каждый из вас должен будет сказать, какого цвета на нём колпак, за ошибку - смертная казнь. Как должны договориться между собой мудрецы, чтобы как можно больше из них выжило.
02-03-2009 18:18
Камрад
Штучка
По 1-й вопрос: числа у всех разные или могут совпадать?
Адын Штук
хы, а с одиннадцатой да, обалдеть) таки отложить 38 и перевернуть) спасибо, классная задачка)
Адын Штук
Джей разные)
02-03-2009 18:32
Камрад
Штучка
Со взвешиванием понятно как. А про мудрецов - видят ли они что-нибудь? Цвет колпаков друг друга?
Адын Штук
Джей мудрецы да, видят колпаки тех, кто стоит перед ними и слышат, кто какой ответ дает царю.
Закрыть