19:37 07-07-2003 абитуриенты
Решить уравнение:
arccos(x^2)=2arccos(2x)
Решение:
cos(arccos x)=x, следовательно, arccos x=x/cos
Тогда arccos(x^2)=x^2/cos и arccos(2x)=2x/cos
Подставим в исходное уравнение:
x^2/cos=2(2x/cos)
cos не равен нулю, домножим на него:
x^2=4x
x(x-4)=0
x=0, x=4
Это, кстати, не анекдот
arccos(x^2)=2arccos(2x)
Решение:
cos(arccos x)=x, следовательно, arccos x=x/cos
Тогда arccos(x^2)=x^2/cos и arccos(2x)=2x/cos
Подставим в исходное уравнение:
x^2/cos=2(2x/cos)
cos не равен нулю, домножим на него:
x^2=4x
x(x-4)=0
x=0, x=4
Это, кстати, не анекдот
Комментарии:
17:50 08-07-2003
Логично так.
18:21 08-07-2003
Ага, сколько сразу уравнений решать можно!
На самом деле там еще были вполне правдоподобные рассуждения об области определения и проверка решения.
В итоге корень x=4 в область определения не вошел, а x=0 удовлетворил уравнению:
arccos(0)=2arccos(2*0)
0=2*2*0
0=0
На самом деле там еще были вполне правдоподобные рассуждения об области определения и проверка решения.
В итоге корень x=4 в область определения не вошел, а x=0 удовлетворил уравнению:
arccos(0)=2arccos(2*0)
0=2*2*0
0=0