Timoty
18:45 20-05-2004 Нужна помощь по математике :)
Если у кого-то есть время, а то мне тут принесли 10 примеров по вышке, и я в упор не помню как некоторые из них решать.
Основная проблема в том что решить их нужно до завтрашнего утра

1. Найти экстремум функции двух переменных:
z=e(x+y^2)

2. Найти интегралы
(e^x/(5x^3+1))dx
ln(x^2+1)dx

3.Вычислить интеграл
от 1 до e
((1+lgx)/x)dx

5. Вычислить площадь ограниченную линиями
y=lnx x=0 y=lna y=lnb

6. Диф. уравнение
yy'/(1+x)=x/(1+y)

8. Найти общее решение диф. ур.
y'+y cosx=sinx cosx

9. Найти частичное решение линейного однородного диф. ур. второго порядка с постоянными коэф. при начальных условиях
y''+2y'+5y=0 ; y0=-3 ; y0'=3

10. В результате проведения н опытов получено n пар значений (x1,y1). Допустив, что х и у связаны линейной зависимостью y=kx+b методом наименьших квадратов найти коэфициенты к и b и также выборочный коэф кореляции rb. Проверить значение кореляционной зависимости. Принять уровень значимости а=0.1

х1,у1
10 0,21
15 0,38
20 0,64
25 0,82
30 0,95

ЗЫ. Есть подозрение что в некоторые условия не полные, или неправильно записаны
Комментарии:
kv75
18:58 20-05-2004
А разве у функции (1) есть экстремум?!
kv75
19:11 20-05-2004
9. -3(e^(-x))cos 2x
kv75
19:15 20-05-2004
8. C e^(-sin x) + sin x - 1

Самые простые решил, дальше некогда.
kv75
19:27 20-05-2004
6. 2(y^3 - x^3) + 3(y^2 - x^2) = C
Timoty
19:29 20-05-2004
Угу, тут половина условий походу неправильно переписана мне такое дали - сами виноваты. В первой у меня тоже вышло что нету экстремума.
kv75
19:29 20-05-2004
5. |b-a|
kv75
19:34 20-05-2004
3. Если в условии стоит ln x, то
неопр. интеграл есть
(ln x)^2 / 2 + ln x + C,
опр. = 3/2
kv75
19:42 20-05-2004
2b.
x ln(x^2 + 1) - 2x + 2 arctg x + C
kv75
19:50 20-05-2004
2a вроде тоже простая, но считать лень.
А для 10 я определений не помню.
Timoty
21:06 20-05-2004
Если бы еще чуть комментариев
к 8 и 2а
kv75
21:34 20-05-2004
8 - это сумма общего решения однородного, которое решается методом разделения переменных, и частного решения неоднородного, которое без труда угадывается.

А 2а - я подумал и понял, что без бумаги точно не обойтись. А бумагу брать лень.
Timoty
10:55 21-05-2004
kv75
Большое спасиба С помощью твоих ответов смог вспомнить почти все

Препод даже зачет принял, когда знакомый рассказал ему про замену u=x/y и метод интегрирования частями