наконец-то нашел, какой статье Конституции РФ противоречит процедура регистрации, осуществляемая в Москве.

Статья 27

1. Каждый, кто законно находится на территории Российской Федерации, имеет право свободно передвигаться, выбирать место пребывания и жительства.