15:53 02-04-2003 Задачка
Вчера решала задачку, решение было неправильное, а ответ получился правильный 
Берутся наугад два натуральных числа < N. К чему стремится при N стремящемся к бесконечности вероятность, что составленная из этих чисел дробь несократима?
Берутся наугад два натуральных числа < N. К чему стремится при N стремящемся к бесконечности вероятность, что составленная из этих чисел дробь несократима?
Комментарии:
00:36 03-04-2003
прикольная задачка... вероятность того что для одного и второго натурального числа найдется хотябы одно общее число на которое делиться первое и второе натуральное число...ага причем все в пределе к бесконечности... можно попробовать в этом направлении
14:56 03-04-2003
Попробуй 
16:14 03-04-2003
тебе нужен точный ответ???
16:40 03-04-2003
Мне не нужен, я его уже знаю Но он точный, да
Но он точный, да
20:29 03-04-2003
и я об этом подумал что те он ужо ненада поэтому и не напрягался..
20:22 29-04-2003
lim П_{p=2}^{N_p} (1-(1/p)^2)?
Где П - произведение, а N_p - наибольшее простое число, которое меньше N.
В пределе 6/pi^2.
Где П - произведение, а N_p - наибольшее простое число, которое меньше N.
В пределе 6/pi^2.
20:30 30-04-2003
Правильно, только я не знала, что предел такого произведения можно посчитать Мне рассказали другое решение: пусть вероятность, что дробь n/m несократима, равна p, тогда
p = 1 - \sum_{к=2}^\infty P{k=НОД(n,m)};
k = НОД(n,m) означает, что k делит n и m, и (n/k)/(m/k) снова несократима. Дальше замечается, что новая дробь несократима с той же вероятностью, что и первоначальная, поетому
p = 1 - p\sum_{к=2}^\infty (1/k)^2 = 1 - p(pi^2/6 - 1),
=> p = 6/pi^2.
Мне рассказали другое решение: пусть вероятность, что дробь n/m несократима, равна p, тогдаp = 1 - \sum_{к=2}^\infty P{k=НОД(n,m)};
k = НОД(n,m) означает, что k делит n и m, и (n/k)/(m/k) снова несократима. Дальше замечается, что новая дробь несократима с той же вероятностью, что и первоначальная, поетому
p = 1 - p\sum_{к=2}^\infty (1/k)^2 = 1 - p(pi^2/6 - 1),
=> p = 6/pi^2.
13:05 01-05-2003
Ничего себе.
Произведение - это дзета-функция от 2.
Произведение - это дзета-функция от 2.
13:20 04-05-2003
мамочки 