Катя, выражение "для определенности рассмотрим такой-то
случай"? неудачное. Что значит "для определенности "? В статье
на русском языке стоило бы написать "рассмотрим такой-то
случай". А почему мы рассматриваем именно этот случай, надо
пояснять. Само по себе выражение "для определенности" ни о чем
не говорит. Как правило, автор по этому поводу ничего вразумительного сказать не может. Переводить на английский язык такой оборот не стоит.
Все равно получится не то, что ты хочешь.

for example (кажется не так пишеться..)

Если у меня в зависимости от знака коэффициента используется правая или левая разностная схема, и я не хочу каждый раз рассматривать оба случая, поскольку для них все одно и то же с точностью до записи? По-французски говорят "pour fixer les idees".

Так и напиши. Поскольку дальнейшие выкладки (или что там) не зависят от того, ипользуется правая или левая разностная схема, то будем рассматривать такой то случай. Теперь твоя "определенность" понятна. И нет необходимости писать "для определенности ".

А for example здесь явно не к месту.

По моему можно сказать так - To be clear (for clearness) let's consider the case... или "to be definite...".

Пока я написала как говорил volk, но "to be definite" мне тоже нравится, может потом где-нибудь использую.