Во-первых. Пьеса называется "Отелло, венецианский мавр" (мавр - значит араб) или иногда, сокращённо, "Отелло". Слова "Дездемона" в названии нет.

Во-вторых. Отелло не душит Дездемону в пьесе. Он пытается её задушить, но неудачно. Дездемона не умирает (но Отелло думает что она умерла и поэтому убивает себя). В результате: Отелло умирает, Дездемона - нет. Не наоборот.

В-третьих. Фраза "Мавр сделал свое дело, мавр может уходить" никак не связана с "Отелло". На самом деле это фраза из пьесы "Заговор Фиеско в Генуе" Шиллера.