На ютубе вывесили видео, где рассказали об исследовании китайских учёных, которые провели огромное количество экспериментов по этой игре с толпой народа.
Там доказательства, логика, психология.

Пишу сюда только выводы, т.е. выигрышную стратегию:
1) Если выиграл - в следующем раунде показывай то, что в этом показал твой противник. К примеру если ты показал камень, а он - ножницы. В следующем показывай ножницы.
2) Если проиграл - в следующем раунде показывай то, что не было показано в этом. Например если ты показал ножницы, а он камень. В следующем показывай бумагу.
3) При ничье - в следующем раунде выбирай наугад.

Конечно всё это будет работать только при более-менее интуитивной игре, до тех пор, пока противник не поймёт твою стратегию (либо пока не выработает какую-то свою личную).