Жабры очень быстро портятся, а дальше и голова :)
Заинтересовался самой поговоркой. Залез в гугл и вот:
Ры́ба гниёт с головы — поговорка. С латинского: Piscis primuin a capite foetat (писцис примум а капитэ фётат). Буквально: Рыба начинает пахнуть с головы.
В этой форме впервые встречается в сочинениях древнегреческого историка, философа и писателя Плутарха (около 45 — около 127)