По поводу "крыть" в смысле "к-рыть". Есть древнегреческое слово "хоос" - куча земли. Есть родственное ему южнославянское слово "ховать" - "прятать, сКРЫвать".
По поводу "крыши" Фасмер пишет:

"крыша - крышка, укр. криша, чеш. skrýše, skrýš ж. "убежище". Расширение на -s- от предыдущего; ср. др.-исл. hrøysar, мн. hrøyse, датск. røs, røsе "куча камней", нж.-нем. rûsе – то же."

Семантически "крыша" сближена Фасмером с германскими словами, имеющими значение "куча камней", так же, как "хование" с "кучей земли". Часть из них имеет перерождённое "к-" в начале слова, а датское и нижненемецкое слова - не имеют.
Отсюда я черпаю дополнительную уверенность в том, что "к- (h-)" корню этих слов не принадлежит.

А слово "крыть", как и слово "ховать", оригинально означало: "заРЫть" - с помощью куч камней, куч земли и т.п.