За последовательностями идут подпоследовательности.
И потом ряды. Ряд - это сумма членов бесконечной последовательности. При этом в отличие от предела, который условно тоже является тем же самым - ряд является не числом (как предел) а именно что суммой членов, при том, что численных значений этих членов мы можем не знать, то есть это сумма переменных, входящих в последовательность.

Ряд может быть полным (бесконечным), а может быть частичным, если взяты только несколько членов последовательности. Самый базовый ряд - 1+х2+х3+х4.... это арифметическая прогрессия.

Как последовательность так и ряд могут входить в множество. К примеру если взято множество чисел от 0 до 1, в него входит только первый член базовой арифметической последовательности.

Как и у последовательности, у ряда может быть предел. Но в последовательности предел показывает к чему стремятся сами числа, а в ряду - к чему стремится их сумма.

Далее значение символа сигма и запись последовательностей и рядов через него, это кстати та часть матана, про которую я узнаю ровно на неделю, после чего забываю, потом снова узнаю и снова через неделю у меня оно из головы вылетает. Тоже самое и с интегралами/дифференциалами/логарифмами. Одна из главных причин почему я вообще открыл эту книгу - потому что хочу поставить себе простую пометку о значении интеграла чтобы потом за две секунды вспомнить.

Далее пределы функций. Собственно достаточно засунуть члены последовательности внутрь переменных функции, и мы получим предел функции. К примеру последовательность х - 1,2,3,4,5... ставится в функцию 2х, таким образом результат функции сам по себе становится последовательностью 2,4,6,8,10... и его пределом становится бесконечность.

По идее функции, последовательности и ряды можно до бесконечности вкладывать друг в друга, что уже будет на математикой а программированием. И все это на рандомных этапах можно ограничивать границами множеств.

Далее непрерывность и прерывистость функций, точки разрыва. Это не очень интересно, скорее попытка словами описать графики функций.

Далее производная. Здесь уже сложная идея. Собственно нахождение производной функции = дифференцирование. Подошли к одному из понятий ради которых я и открыл книгу.
Хаха, и на этом месте я понял, почему мой мозг был так выебан дифференциалами - потому что ебучие учебники матана вообще поначалу не рассказывают что это такое. Они дают таблицу производных и говорят вот учи эта херня превращается в эту, а вот эта вот в эту. Как они превращаются? Зачем? Что это за херни? Не твоего ума дело, бери табличку и заменяй говна одно на другое.
И оказывается что там уже значительно-значительно дальше в курсе идут объяснения, что вся эта муть значит.

Причем в сабже смысл дифференцирования тоже описывается не очень внятно. Значительно понятнее он описан здесь.

Общий смысл дифференцирования - это вычисление скорости функции. К примеру есть у нас есть функция y=2x, скорость ее роста = 2, то есть на каждом участке где икс вырос на 1, y - на 2. Фактически продифференцировав эту функцию мы получили 2. 2 - ее дифференциал в любой точке (т.к. ее скорость не меняется).
Однако скорость прироста (или убыли) функции может меняться, и ее дифференциалы в разных точках будут разные. В том числе дифференциал функции сам может быть функцией, то есть мы можем не знать как быстро она растет, но можем узнать правило по которому можно будет высчитать скорость ее роста.

Если производная функции это другая функция - считается что одна из другой вытекает.

Так и на этом на сегодня все. Где-то две трети томика я осилил.