emergency
20:25 08-10-2021 История математики (часть 3)
Пошли по исламистам.

Главный след в математике оставленный арабами, это конечно изображения цифр, которыми мы пользуемся до сих пор. Эта нумерация не только десятичная, но и позиционная, когда каждый символ единственный соответствует числу внутри своей степени и любые числа удобно складываются внутри любых. Математика с введением этой системы упростилась на порядки.
Система создана в шестом веке и впервые описана Мухаммадом Аль-Хорезми. За основу он берет индийский счет и несколько совершенствует. Само имя Аль-Хорезми в европейских языках трансформировалось в "алхоритмус" а потом в "алгоритм", и изначально так называлась вообще вся арифметика с арабскими цифрами. Так что да, слово "алгоритм" происходит от фамилии создателя арабских цифр.

Значки к арабским числам нарастают постепенно. Разделительная черта для простых дробей - только к 13 веку. Но десятичные дроби - уже в десятом веке. Основная проблема тут долго была в том, что со времен античности в дробной части традиционно использовалась шестидесятиричная система (напомню она до сих пор используется в градусах), и она плохо стыковалась с десятиричным арабским написанием.
При этом десятиричные дроби давно уже действовали в Китае (не замутненном шестидесятиричными извращениями), но толком не известно, взяли ли их арабы у китайцев или выдумали самостоятельно.

К одиннадцатому веку в систему добавляют извлечение корней, в том числе кубических. Между прочим разрабатывал эту теорию в том числе и Омар Хайям, то есть он далеко не только стихи писал.
Он впервые приводит всем известное: (а + b)2 = а2+ab+b2
За этим последовали уже возведения в любую степень и извлечения корней любой степени. Но уже к 13 веку. Арабы были неспешными с одной стороны, с другой, это все было не очень нужно на практике, какбы механики то особой не было.

Действия с корнями часто приводили к иррациональным числам (собственно извлечение почти любого корня приводит к иррациональному числу), поэтому арабы начали задумываться об их написании. Там в целом миллион ухищрений как написать иррациональное число, к примеру можно изобразить его простой дробью или цифрой в периоде, или выделить иррациональную часть из основания.
Возникает в принципе сама идея что любое отношение чисел это тоже число и можно использовать отношения и прочие костыли позволяющие написать ненаписуемое - вместо чисел.

Математика в арабском мире в первую очередь используется для налогообложения и долговой системы.

Хорезми вводит вообще современного вида алгебру и алгебраические преобразования. Математика еще дальше уходит в игры разума и превращается в перекидывание туда сюда "через равно" неизвестных в попытке представить их в такой форме, чтобы вычислить. До арабов ничего этого не было.

Алгебраические преобразования как раз крайне нужны для только что изобретенных уравнений высоких степеней и в только что изобретенных уравнениях с многими неизвестными. Именно Омар Хайам впервые отделяет алгебру от других веток математики.

Так же Хайам геометрически выражает уравнения высших степеней как графики с кривыми, параболами и гиперболами, где решение уравнения это точка пересечения линий. Таким образом начинается геометрия уравнений высших степеней. Символы квадратов и корней при этом появятся только в конце пятнадцатого века.
В принципе все это нужно для земледелия, особенно если поля странных форм и для архитектуры, нужно считать разные арки и прочие изогнутые конструкции.

Отдельно арабами развивается тригонометрия. Самые базовые вещи (идею синуса) они берут у индийцев и далее приставляют тригонометрию к своей арабской алгебре. Таким образом возникают косинусы, тангенсы и вся остальная мутотень, которой нас быссмысленно насиловали в одиннадцатом классе. Используется она для наблюдений за звездами каждому школьнику очень нужно в жизни.
Ну окей для рисования географических карт это тоже полезно, т.к. надо по солнцу определять свои точные широту и долготу, с gps у средневековых арабов как-то не задалось, приходилось вот считать тригонометрические уравнения.

С четырнадцатого века наука из исламских стран через Византию просачивается в католические и все больше и больше начинает влиять на западный мир. Такие слова как "алгебра" и "цифра" - тоже арабские.

Далее средневековая Европа.
Там конечно ученые не приветствовались, но соборы то кому-то нужно проектировать, причем желательно так, чтобы они не разваливались на головы молящимся, так что как минимум архитекторам что-то знать позволялось.

Приводятся забавные древнерусские обозначения: 10 в 3 степени (10-3) - тысяща. 10-6 - тьма. 10-12 - легеон. 10-24 - леодр. 10-48 - ворон. 10-49 - колода.

Первые вменяемые учебные заведения европы появляются в Италии в 14м веке и обучают математике торговцев и финансистов. Италия в то время одно из самых свободных в плане нравов мест с богатейшими городами-государствами. Школы там естественно частные. Там уже сразу обучают арабским числам и через финансистов этих школ арабский счет уже в 15м веке распространяется по монетам всей Европы, а оттуда - везде где можно.
С 11-12 веков европейцы постепенно отвоевывают у арабов территории, и вместе с землями получают и школы, трактаты - то есть знания.

В 11 веке основан древнейший университет (медицинский) в Салерно (Италия). Скоро начали появляться и юридические институты, а в 12-13 веках и Оксфорд с Кембриджем. Это уже широкоформатные институты в них изучают искусства, право, медицину и богословие. Как не сложно догадаться - самым престижным было богословское направление.
Математике обучали на факультете искусства, и это была вспомогательная дисциплина, чаще всего для тех, кому интересна астрономия. Первые факультеты, целиком основанные на математике появились в 15 веке. Но знания доносились самые базовые - только первые тома "Начал" что соответствует примерно пятому классу средней школы.

Первым систематизирует труды арабов в Европе Леонардо "Фибоначчи" Пизанский в 1202 году. Арабские цифры он называет индийскими (как и многие арабы тоже). Фибоначчи приводит задачу: "Сколько кроликов родится за год от одной пары, если каждая пара приносит в месяц по паре". Решается она рядом, где каждое число является суммой двух предыдущих и до сих пор называется "рядом Фибоначчи". Фибоначчи означает "сын Боначчи". То есть это отчество.

В университетах вырастают кадры грядущей эпохи возрождения. В первую очередь Бекон, который продвигает кощунственную идею, что наука должна быть экспериментальной. К временам возрождения (15-16 века) в руках европейских ученых уже полноценный и удобный математический аппарат, которые можно свободно надстраивать с разных сторон не оглядываясь ни на графическое отображение (или наоборот - пытаясь все в нем отобразить) ни на привязку к утилитарным задачам.

Николь Орем составляет формулы возведения в n-ную степень. Лука Пачоли (в том числе изобретающий двойную бухгалтерию) апгрейдит знаки умножений и степеней. Никола Шюке изучает прогрессии и уже вплотную подходит к логарифмам и постепенно приближает алгебраические знаки корней к современным. Джироламо Кардано вводит мнимые величины.

И на этом месте мне становится уже не интересно.