Когда собрался записывать доказательство, вдруг обнаружил контрпример. :) Нет, эта весёлая.

Джей, при решении графическим способом мы пришли к выводу, что не будет такого параметра. Но как - не помню.

Джей Я на работе уже почти два часа твои задачки решаю, надо и поработать! :)
Вот перед уходом перепишу, по дороге домой подумаю.

kv75
Надо сказать, то, как ты решаешь - это хорошая реклама шоколада.

a=1/2, a=1.
Схему решения приводить?

x входит только в том выражении, которое под модулем. Значит, в конечном итоге при фиксированном a у тебя получится уравнение |f(x)|=c (или совокупность таких уравнений). Это уравнение имеет 0, 2, 3 или 4 решения в зависимости от c. В сумме должно быть ровно 3 решения, поэтому одно из значений c должно быть 1 (когда 3 решения), а остальные (если есть) должны быть меньше нуля.

Подставляя в исходное уравнение значение |f(x)|=1 и решая это уравнение относительно a, делаем замену 3a - 2a^2 = t, после чего получаем уравнение вида log(1+t) = 3^(1-t), причём левая часть строго возрастает, а правая строго убывает. Поэтому решение единственно. Очевидно, t=1, т.е. a=1/2 или a=1.

В обоих случаях, как нетрудно убедится, получаем аналогичное уравнение относительно |f(x)|, т.е. решение (|f(x)|=1) единственно, значит, исходное уравнение имеет 3 решения относительно x.

Еще задачка.
На острове Невезения отменили понедельники. Известно, что в 2003 году ровно 8 четвергов на острове пришлось на наши четверги. Сколько таких совпадений будет в 2005 году?

Shprotov
Так по специальности. И любим.

9.

Молчу. :)