Дано: некое изображение — функция из (x, y) в яркость, предположительно вида
f(x, y) = C + Sum[i=1,n] a_i exp{-[(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2] / (2 sigma_i^2)}.
То есть, грубо, сумма гауссиан. Но задана она значениями во всех целочисленных точках, а не параметрами a_i, x_i, y_i, sigma_i. Спрашивается, что нужно с этой функцией сделать, чтобы получить функцию
g(x, y) = sqrt(2 pi) Sum[i=1,n] B_{x_i,y_i,sqrt(a_i pi/2) sigma_i}(x,y),
где B_{X,Y,r}(x,y) =
1 if X - r <= x <= X + r & Y - r <= y <= Y + r,
0 otherwise?

(Почему именно такого вида B? Потому что интеграл по всей плоскости от гауссианы a_i exp{-[(x - x_i)^2 + (y - y_i)^2] / (2 sigma_i^2)} равен 2 pi a_i sigma_i^2, и я хочу, чтобы интеграл от соответствующей B по всей плоскости был таким же.)