17-02-2004 09:15
(Издевательски)
Задача!
Даны две параллельные прямые. Между ними расстояние h.
На нижней прямой две точки. На верхней -- одна. Между прямыми -- одна. Эти четыре точки образуют выпуклый четырехугольник, площадь которого A. Где расположены эти четыре точки, если известно, что периметр четырехугольника минимальный?
Задача!
Даны две параллельные прямые. Между ними расстояние h.
На нижней прямой две точки. На верхней -- одна. Между прямыми -- одна. Эти четыре точки образуют выпуклый четырехугольник, площадь которого A. Где расположены эти четыре точки, если известно, что периметр четырехугольника минимальный?
Комментарии:
Darksoul
17-02-2004 09:31
Дневник • Профиль
Две точки лежат на нижней прямой, одна на верхней, еще одна - точнехонько между прямыми. В задаче наблюдается переизбыток данных! 
Камрад
Darksoul
Не пудри народу мозги
Какова форма четырехугольника?
Не пудри народу мозги
Какова форма четырехугольника?
Голос Аркана
Xirax
Последняя точка лежит на прямой, соединяющей одну из нижних точек с верхней.
Как вариант все на одной прямой.
Последняя точка лежит на прямой, соединяющей одну из нижних точек с верхней.
Как вариант все на одной прямой.
Камрад
Velmar
1)Площадь фиксирована.
2)Местоположение нижних и верхней точек неизвестно
Впрочем, такой вариант есть, трегольник равнобежренный, у меня щас нету времени доказывать, что он неправильный
1)Площадь фиксирована.
2)Местоположение нижних и верхней точек неизвестно
Впрочем, такой вариант есть, трегольник равнобежренный, у меня щас нету времени доказывать, что он неправильный
Камрад
Velmar
Вариант проверил, не минимум. Но неплохо, побивает самое первое наше предположение
Однако есть варианты с периметром поменьше, их описать не так просто
Вариант проверил, не минимум. Но неплохо, побивает самое первое наше предположение
Однако есть варианты с периметром поменьше, их описать не так просто
Попробуй положить четвертую точку на верхнюю и двигать ее по верхней прямой в сторону центра тяжести двух нижних точек.
Камрад
vakito
Не сработает. Мы получим трапецию. Если мы боковые стороны трапеции повернем так, что они станут вертикально (каждую сторону вокруг ее середины), то периметр уменьшится, а площадь не изменится.
Не сработает. Мы получим трапецию. Если мы боковые стороны трапеции повернем так, что они станут вертикально (каждую сторону вокруг ее середины), то периметр уменьшится, а площадь не изменится.
Голос Аркана
Слушай, нарисуй ручками картинку, сфоткай ее и выложи. Будем думать
18-02-2004 16:04
Я не понимаю: три точки у нас фиксированы => одну из сторон мы повернуть не можем. (Впрочем мой вариант все равно не верный). А вообще откуда у тебя такие задачки берутся?
vakito
vakito
18-02-2004 16:26
Идея. Назовем точки на нижней прямой А и В, а на верхней -- С. Надо поставить точку Р. Пусть необходимая площадь четырехугольника больше площади АВС. Точку Р надо стаивть или левее АС или правее ВС (можно рассмотреть оба варианта). Точку Р ставим так, чтобы АР=РС (в другом случае РС=ВС). По идее тогда будет минимум. Проверь.
vakito
vakito
Камрад
Ни одна точка не фиксирована. Фиксирована плошадь. Нужен минимальный периметр фигуры заданной плошади.
отредактировано: 18-02-2004 22:01 - Xirax
Голос Аркана
A
______
|\
| \D
| \
---------
B C
Как-то так имхо. Перпендикуляр - минимальное расстояние. А под площадь подогнать можно.
______
|\
| \D
| \
---------
B C
Как-то так имхо. Перпендикуляр - минимальное расстояние. А под площадь подогнать можно.
Камрад
Velmar
В смысле прямоугольный треугольник?
Не получается. Очень длинно. Прямоугольник гораздо короче, но он тоже совсем не минимум.
В смысле прямоугольный треугольник?
Не получается. Очень длинно. Прямоугольник гораздо короче, но он тоже совсем не минимум.