04-10-2012 22:00 Matintidia » Клубный кружок по математике
По пятницам я буду выкладывать в этой теме задачи. Правильное же их решение будет появляться примерно через неделю, через вторник. То есть у вас будет примерно 10-ть дней на решение задач.
Успехов !
Ссылка на кружок находится в поплавке
Успехов !
Ссылка на кружок находится в поплавке
Комментарии:
Matintidia
05-10-2012 08:40
Профиль
Ответы
1. Какое наибольшее число, меньшее 20, можно получить, сложив три последовательных числа?
Ответ: 18 (5+6+7=18; если взять следующую последовательность из трех чисел: 6, 7, 8, то сумма уже станет больше 20: 6+7+8=21.)
2. Имеется пять цепочек по 3 кольца в каждой. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти цепочки в одну длинную цепь?
Ответ: 3. (Раскуем все кольца одной цепочки. Оставшиеся 4 цепочки соединим тремя раскованными кольцами. Очевидно, что двумя кольцами нам не обойтись, так как с их помощью можно сковать максимум три цепочки.)
3. МатеМаша и ПрограМиша решали задачи из домашнего задания. МатеМаша не сделала пять задач, а ПрограМиша одну. Оказалось, что нет такой задачи, которая была бы решена у обоих. Тогда они решили объединить свои усилия и объяснить друг другу решенные задачи. Но даже так домашнее задание не удалось сделать полностью. Сколько задач было в домашнем задании?
Замечание: Каждую задачу можно либо полностью решить, либо не решить вообще.
Ответ: 5. (Если бы МатеМаша решила хоть одну задачу, то вместе с ПрограМишей у них были бы решены все задачи, поскольку ПрограМише не хватало одной задачи. Значит, МатеМаша не решила ни одной задачи. А поскольку у нее было не сделано 5 задач, то их всего 5 и было.)
4. 14 мальчиков отправились в лодочный поход. У четверых из них вместе с ними в походе участвовало по трое братьев. У шестерых ребят было по 2 брата среди участников похода. Также имелось два человека, вместе с которыми в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидалось возвращения своих детей из похода ?
(1) 9 матерей; (2) 8 матерей; (3) 7 матерей; (4) 6 матерей; (5) 5 матерей; (6) 4 матери;
Ответ: 6 матерей. (У четверых братьев одна мама, у шестерых по два брата, т.е. 2 семьи по 3 ребенка - 2 мамы, у двоих по 1 брату, т.е. 1 семья - 1 мама, у двоих нет братьев, т.е. 2 семьи - 2 мамы. 1+2+1+2=6)
5. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:
(1) кошка в комнате; (2) мышка в норке; (3) кошка в комнате или мышка в норке; (4) кошка в подвале, а мышка в комнате.
Ответ: кошка в подвале, а мышка в комнате (Так как идет дождь, кошка может быть в двух местах: в комнате или в подвале. Если бы кошка была в комнате, то сыр лежал бы в холодильнике, а по условию задачи, сыр лежит на столе, следовательно кошка в подвале. Таким образом, нам известно что кошка в подвале, а сыр на столе, по условию задачи следует, что мышка в комнате.)
1. Какое наибольшее число, меньшее 20, можно получить, сложив три последовательных числа?
Ответ: 18 (5+6+7=18; если взять следующую последовательность из трех чисел: 6, 7, 8, то сумма уже станет больше 20: 6+7+8=21.)
2. Имеется пять цепочек по 3 кольца в каждой. Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти цепочки в одну длинную цепь?
Ответ: 3. (Раскуем все кольца одной цепочки. Оставшиеся 4 цепочки соединим тремя раскованными кольцами. Очевидно, что двумя кольцами нам не обойтись, так как с их помощью можно сковать максимум три цепочки.)
3. МатеМаша и ПрограМиша решали задачи из домашнего задания. МатеМаша не сделала пять задач, а ПрограМиша одну. Оказалось, что нет такой задачи, которая была бы решена у обоих. Тогда они решили объединить свои усилия и объяснить друг другу решенные задачи. Но даже так домашнее задание не удалось сделать полностью. Сколько задач было в домашнем задании?
Замечание: Каждую задачу можно либо полностью решить, либо не решить вообще.
Ответ: 5. (Если бы МатеМаша решила хоть одну задачу, то вместе с ПрограМишей у них были бы решены все задачи, поскольку ПрограМише не хватало одной задачи. Значит, МатеМаша не решила ни одной задачи. А поскольку у нее было не сделано 5 задач, то их всего 5 и было.)
4. 14 мальчиков отправились в лодочный поход. У четверых из них вместе с ними в походе участвовало по трое братьев. У шестерых ребят было по 2 брата среди участников похода. Также имелось два человека, вместе с которыми в поход отправилось по одному брату. И только у двоих ребят не было ни одного брата в этом походе. Сколько всего матерей дожидалось возвращения своих детей из похода ?
(1) 9 матерей; (2) 8 матерей; (3) 7 матерей; (4) 6 матерей; (5) 5 матерей; (6) 4 матери;
Ответ: 6 матерей. (У четверых братьев одна мама, у шестерых по два брата, т.е. 2 семьи по 3 ребенка - 2 мамы, у двоих по 1 брату, т.е. 1 семья - 1 мама, у двоих нет братьев, т.е. 2 семьи - 2 мамы. 1+2+1+2=6)
5. Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале. Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике. Если сыр на столе, а кошка - в подвале, то мышка в комнате. Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе. Тогда обязательно:
(1) кошка в комнате; (2) мышка в норке; (3) кошка в комнате или мышка в норке; (4) кошка в подвале, а мышка в комнате.
Ответ: кошка в подвале, а мышка в комнате (Так как идет дождь, кошка может быть в двух местах: в комнате или в подвале. Если бы кошка была в комнате, то сыр лежал бы в холодильнике, а по условию задачи, сыр лежит на столе, следовательно кошка в подвале. Таким образом, нам известно что кошка в подвале, а сыр на столе, по условию задачи следует, что мышка в комнате.)
отредактировано: 16-10-2012 12:04 - Matintidia
15-10-2012 22:21
1. После дня рождения Буратино Карабас Барабас хочет выяснить, сколько тому лет. Лиса Алиса говорит, что Буратино больше 11 лет, а кот Базилио утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет Буратино, если известно, что ровно один из них ошибся?
2. У Винни-Пуха и Пятачка был большой воздушный шарик и 5 одинаковых баночек меда. Этот шарик может за один раз поднять в воздух либо Винни-Пуха и 3 баночки меда (и ни граммом больше), либо Пятачка и 4 баночки меда, либо ровно 5 баночек меда. Винни-Пух сказал: «Шарик не может поднять нас двоих со всеми банками меда.” Какое наибольшее количество баночек воздушный шарик может поднять вместе с Винни-Пухом и Пятачком за один раз?
3. Баба Ася и баба Фрося собрали по 12 слив каждая и пошли их продавать. Баба Ася продавала по 4 сливы за рубль, а баба Фрося – по 2 сливы за рубль. Продав все сливы, они сложили выручку. На следующий день бабушки снова собрали по 12 слив, но на этот раз решили сложить их и продавать вместе по 6 слив за 2 рубля. В какой день они заработали больше?
одинаково
во второй
в первый
4. Мышке Джерри до норки 20 шагов. Коту Тому до мышки 5 прыжков. За один прыжок кота мышка делает 3 шага. Один прыжок кота Тома равен 10 шагам мышки Джерри. К моменту, когда Том окажется у входа в норку, мышка:
не успеет забежать в норку
успеет только забежать в норку
забежит в норку и сделает в ней еще один шаг
забежит в норку и сделает там еще два шага
5. Квадрат со стороной 4 метра разрезан на прямоугольники так, как показано на рисунке. Сумма длин четырёх жирных отрезков равна 2 метрам. Найдите периметр внутреннего прямоугольника.
Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника.
2. У Винни-Пуха и Пятачка был большой воздушный шарик и 5 одинаковых баночек меда. Этот шарик может за один раз поднять в воздух либо Винни-Пуха и 3 баночки меда (и ни граммом больше), либо Пятачка и 4 баночки меда, либо ровно 5 баночек меда. Винни-Пух сказал: «Шарик не может поднять нас двоих со всеми банками меда.” Какое наибольшее количество баночек воздушный шарик может поднять вместе с Винни-Пухом и Пятачком за один раз?
3. Баба Ася и баба Фрося собрали по 12 слив каждая и пошли их продавать. Баба Ася продавала по 4 сливы за рубль, а баба Фрося – по 2 сливы за рубль. Продав все сливы, они сложили выручку. На следующий день бабушки снова собрали по 12 слив, но на этот раз решили сложить их и продавать вместе по 6 слив за 2 рубля. В какой день они заработали больше?
одинаково
во второй
в первый
4. Мышке Джерри до норки 20 шагов. Коту Тому до мышки 5 прыжков. За один прыжок кота мышка делает 3 шага. Один прыжок кота Тома равен 10 шагам мышки Джерри. К моменту, когда Том окажется у входа в норку, мышка:
не успеет забежать в норку
успеет только забежать в норку
забежит в норку и сделает в ней еще один шаг
забежит в норку и сделает там еще два шага
5. Квадрат со стороной 4 метра разрезан на прямоугольники так, как показано на рисунке. Сумма длин четырёх жирных отрезков равна 2 метрам. Найдите периметр внутреннего прямоугольника.
Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника.