Буду, по возможности, краток.

1. ЛОЖИТЬ

"Излагать", "выложить" и проч. - от корня с чередованиями "лаг - лож".
Устарелая бесприставочная форма "ложить" чередованием "лож - леж" превращается в знакомое "лежать" (Фасмер).
Кимрское "lle" ("место") родственно "лежать" - просто для справки, в очерке про лёд кимрское слово со значением "лежать" ("gorwedd") было уж очень выпадающим из ряда. А так - достойно смотрится рядом с ирландским коллегой.

2. ЛОЖЬ

Ложь - результат изЛОЖения: "Мысль изреченная есть ложь". Как отклонение от истины получилась не сразу, как и у врачей, которые врали-заговаривали болезнь, а не обманывали... ну или не всегда обманывали. Этому "не сразу" есть свидетельство в кельтских языках, в которых слова, родственные слову "лгать", имели (в кимрском - и по сей день имеют) значение "присягать, клясться" (словарь ИЕ-этимологий С. Старостина).
В германских языках слова со значениями "лгать" и "лежать" весьма близки, а в английском вообще совпадают: "to lie".

3. ЛОДЬЯ, КЛАДЬ (КЛАД, КОЛОДЕЦ)

В предыдущем сообщении я обосновывал возможность древней формы "легь->ледь", родственной слову "лежать". Мягкая форма "ложить" возникла исторически тоже не сразу, а через сочетание "ги" ("ди"), фонетически похожее на "джи", - это называлось "палатализация" (в украинском и сейчас есть звук "дж", например, в слове "сиджу" со значением "сижу" = "сидю").
Я и сейчас буду настаивать на существовании формы "лоджь" -> "лодь", предшествующей мягкой форме "лож", такой формы, как в слове "лоджия". И получу слово "лодья", означавшее в древности грузовое судно, то есть судно, в которое "ложат кладь". Заодно получаю предположение, что "кладь" - это слово, родственное "лодить" ("ложить, грузить"), полученное чередованием "о - а" и добавлением приставки "к-". "К-лад", "ко-лод-а", "к-лад-ка", "ко-лод-езь" и болг. "к-лад-енец" родственны, против чего Фасмер, на основании "обилия названий рек с колодец" и полагая, что смысл слова "колодец" - "источник". А я против этого, потому что для источников есть свои слова: "ключ", "родник", тот же "источник". А реки-колодцы могут быть с крутыми берегами или просто судоходными для лодок-лодей-ладей.

Скажете, нет приставки "к-" ("ко-)? Вот примеры: "рушить - крушить", "рыть - крыть (землянку, например)", "рот (рыло, Фасмер не против) - крот (роет)". Вот, про крота и Фасмер пишет: "Диал. название крота рытик, яросл. (Волоцкий) – от рыть."

У слова "кладь" есть зарубежная родня, например, англ. "load" ("груз, грузить"), д.-в.-н. "last" ("класть"), ср.-в.-н. "luot" ("ноша, кладь, поклажа"), д.-в.-н. "hladan", нов.-в.-н. "lаdеn" ("нагружать, накладывать"). Кто на какой язык влиял в части лодей, пишет Фасмер: "Из русск. происходят ср.-нж.-нем. loddie, loddige "грузовое судно", шв. lodja, датск.-норв. lodje, прибалт.-нем. Lodje (ср. аналогичное происхождение норв. рrаm, нем. Prahm, ср. пором)". Действительно, лодья - для грузов, клади. Когда "лодья" и "пором" пришли к немцам? Где-то после 12 века - так датируют возникновение средненижненемецкого языка. Почему у германцев не было своего термина для речных грузовых судов? Вопрооос.

4. LEAD, LOT, to LEAD

С английским "load" чередованием связано слово "lead" ("свинец"), родственное германскому слову "Lot" со значением "вес, отвес". Онлайновый этимологический словарь английской лексики сравнивает "lead" с древнеирландским "luaide" ("свинец"), справедливо полагая, что ряд терминов металлургии у германцев - от кельтов. "Вес, отвес" - это "груз", в родстве "lead" ("свинец") и "load" ("груз") нет сомнений. Грузила для удочек - из свинца.

Слова "вес, весить, висеть" Фасмер считает родственными, но не находит им надёжных соответствий. Мне кажется надёжным их соответствие слову "вести", в одной из форм прошедшего времени старославянского в корне даже "ять" появляется, что кстати для объяснения чередования "е - и". Подтверждение этой мысли мы находим опять-таки в английском: "lead" означает ещё и "вести" в английском (в прошедшем времени произносится неотличимо от "lead" ("свинец")). Английский этимологический словарь об этой связи не пишет, но интересно, что для слова со значением "свинец" словарь приводит родню из одних германских языков, а для слова со значением "вести" - из других.

5. ЛУЖА, ЛУДИТЬ, LUAIDE

Хорошо, некоторую ясность мы внесли в английскую этимологию, а для своей-то что-нибудь получим? Есть у нас слово "лудить", которое я сравниваю с ирландским "luaide" ("свинец", произносится, как ['луэде]). Фасмер это делать отказывается, на том основании, что ирландское слово не может быть использовано как праславянское - так ну и что? Может, ирландское слово происходит от праславянского?
В славянских языках есть слово "лужа" (в польском - "kaluza", с приставкой "ka-"), родню которому Фасмер находит только в балтских языках (в которых вместо "ж" - "g") и в иллирийском (так же). Лудить (когда-то - "лугить-луджить") - это покрывать металл жидким свинцом, сделав "лужу" свинца, расплавив его. "Плавить", по-литовски, - "lydyti".
В силу этих обстоятельств я уверенно считаю, что ирландское слово "luaide" родственно целой группе балтославянских слов, если не происходит от них. Английский этимологический, кстати, полагает, что ирландское слово восходит к ИЕ слову "*plou(d)" со значением "течь" - по смыслу попали в точку.

Но здесь у нас первая трудность: разрыв между лужением и кладью. Если бы было слово типа "луд" со значением "свинец" (то есть и плавкий, и тяжёлый), то было бы легче. У Фасмера в запаснике оказалось диалектное слово "луда", но со значениями "каменная глыба", "подводный камень" - оно, кажется, не закрывает логического разрыва (тяжелый, но не плавкий, к лужению не имеет отношения, разве что - к луже, в которой лежит). Возможно, это уже не фрагмент дерева, связанного с "лежать", а начало нового дерева понятий.

6. ОЛОВО, ЛАВА

Свинец не одинок в своей легкоплавкости. Есть ещё олово, которое так же относится к лить, как слово - к слыть, пловец - к плыть.
Фасмер пишет: "Родственно лит. alvas "свинец" (Даукша), лтш. al̂vа, al̂vs "олово", др.-прусск. alwis "свинец"" - балтские слова соотносятся с "олово", как лит. "aldija" - с "лодья". Общность "олова" с латинским "плюмбум альбум" ("белый свинец") кажется мне натянутой, потому что и сам плюмбум у нас одно время называли оловом, хотя он и не белый. А вот "лава" и "олово" - явно в родстве, льются в расплавленном состоянии.

7. ЛИТЬ?

Но мы ушли от темы - от куста слов, связанных со словом "лежать".
К ранее найденному "льду" добавились "ложь", "лодка" ("лодья-ладья"), "кладь", "колодец", "лужа", "лудить".
"Олово" - оно из другой темы, родня словам "лить", "слой", "облой", так же и "лава", вопреки Фасмеру. А может, не из другой?

От "вить" происходит "вьюга". От "лить" могла бы произойти "льюга".
И ведь есть такое слово, смотрим статью Фасмера "лужа": "лит. liū̃gas "слякоть, трясина"". Вот тебе и раз, и "олово" - родня слову "лежать", через посредство "лить" - "лужа"! Тогда и "ливень", и исп. "lluvia" - туда же.

8. СЛОВО, СОЛОВЫЙ, СОЛОВЕЙ, ПОЛОВЫЙ, ПОЛОВЦЫ, ПЛОВЦЫ (фантазии на тему)

Интересно, если слово, соловей, соловый и пловец - родня олову. Пофантазируем.
Соловый - цвета олова - желтовато-серый.
Соловей - солового цвета.
Слова слагаются в речь. Слова льются, как речь-река. Вспомним греч. logos "слово, закон" и "уложение (уклад), изложение, ложь, лгать". Здесь уже нет приставки "с-", которая есть в слове "слово". Родственное "слава" ещё не вызывает беспокойства, а вот что такое "лыть" в "слыть"? Ладно, посмотрим на "плыть", приставки "п-" нет в природе, надо искать "по-".
Пловец - половец... эту связь начнём прощупывать с установления отношений между словами "половый" и "плавать":

....................половый.............................................................плавать
ст.-слав........плавъ λευκός.....................................................плавати πλεῖν
болг.............плав...................................................................пла́вам
словен.........plàv, pláva "голубой".........................................plávati, рlа̑vаm
чеш. ...........plavý "блеклый, буланый, светло-желтый".......plavati
слвц.............plavý "блеклый, буланый, светло-желтый".......рlávаt
сербохорв...пла̑в, пла́ва, пла́во "голубой, светловолосый"
польск., в.-луж., н.-луж. рɫоwу "блеклый, соломенный". в.-луж. pɫuwać, н.-луж. pɫuwaś

"Половцы" объясняются из "половый" (одни находят смысл в значении "светло-жёлтый", другие - в значении "голубой"). "Половый", как видно из таблицы выше, явно родственник "плавать".

То есть на самом деле, половцы - не голубые, а пловцы! Или по плавням прячутся.

Теперь фантазируем дальше. Жидкое трудно ловить: оно само ловкое, половник нужен.
А металл - ковкий, но если при разогреве он становится лужей, то он половкий, то есть плавкий.
А камень - ломкий, до кучи. К "лежать" не имеет отношения".

Кратким быть, однако, не получилось. А насчёт двух древ вместо одного - не беда, оба довольно ветвистые, в других языках из слов с вышерассмотренными значениями таких древ не построить, только отдельные веточки, впрочем, для германских языков - иногда довольно крупные, например: lie 1, lie 2, lay, laid, lead, to lead, load.