Если парень приглашает девушку в кино (кафе) и платит за себя при этом девушка САМА,
это действительно так и должно быть?

Вот те же американки!
Один мужчинка открыл при выходе из магазина незнакомой дамочке дверь и пропустил её вперёд, а она, возьми и обругай его за это СВИНЬЁЙ! И это норма жизни.
Правильно сделала?

Женщины не хотят показывать свою слабость и несостоятельность (в том числе и экономическую, в кафе, кино).
Раз в развитых странах живут именно по этим жизненнным принципам, ориентируясь на иные ценнности и приоритеты, и живут значительно лучше, чем мы (с этим никто не поспорит),то
ВОТ ОН КЛЮЧ К ПРОГРЕССУ?

Меня это озадачивает.
С одной стороны, я согласна:"Кто девушку ужинает, тот её и танцует,"- как говорится ;
а с другой:
- если это инициатива мужчины (поход куда-либо), то почему должна платить приглашённая сторона (женщина);
- и к чему это может девушку обязывать?
Сегодня, например, я согласна смотреть это кино, завтра другое,- ну и что?
Это мой выбор.

Или билет в кино означает своеобразный подкуп или предоплату за что-то ещё...?

Мы азиатская страна (ну, если и не полностью, то в большей степени).
Тут другая ментальность, когда женщина полность зависит от мужчины.
Может, в этом ключ?
Даже если и не зависит, то российской женщине будет приятно, когда незнакомый мужчина откроет перед ней дверь в магазине и пропустит вперёд. Ей и голову не придёт обозвать его за это "свиньёй".
Или стоило бы?