Задача Мелзака

У какого выпуклого многогранника заданного объема периметр наименьший?
Примеры: у куба объемом 1 периметр 12. Но это не куб У равностороннего тетраэдра периметр 12.24. У равностороннего пентагранника, aka фигуры Фелана-Вейре, aka dice d12, все стороны-пятиугольники, - между 14 и 16, сегодня часа три считал.


<_____лирическое отступление раз__>
Фигура Фелана-Вейре была получена, как нетрудно догадаться, Phelan'ом и Weaire в качестве противоречия столетней гипотезе Кельвина о разделение трехмерного пространства на куски так, чтобы суммарная площадь поверхности одной ячейки была минимальной. Известный некоторым читателям дневника Михаил Гиршфельд года полтора назад придумал фигуру Фелана-Вейре где-то за полчаса, когда я ему задал задачу про лучшую упаковку шариков в трехмерном пространстве.


<____лирическое отступление два___>
Задача про упаковку шариков впервые возникла на курсах для поступления в ВГУ, на которых кроме меня был еще Velmar. Только тогда она была в двухмерном пространстве, шарики упаковывались в гексы. Потом я ее обобщил на трехмерное пространство и сам дошел примерно до того же, что и Лорд Кельвин.

Поздравьте Михаила Гиршфельда

Первая картинка - тетракайдекахидра (я это слово запомню!) Кельвина
Вторая картинка - фигура Фелана-Вейре-(Гиршфельда )

А теперь все решают задачу Мелзака!