24-04-2002 00:38 Вот задачку подкинули
Есть телевизионная игра: ведущий, участник, а так же 3 двери, за одной из которых стоит автомобиль, а за остальными двумя лежат простые съедобные лимоны.
Происходит игра: участник выбирает дверь, затем ведущий открывает одну
из оставшихся и показывает за ней лимон (ведущий знает, где автомобиль). После чего участнику предлагается изменить свой выбор на другую дверь.
В статье утверждается, что если игрок изменит своё решение, то автомобиль он угадает с вероятностью 2/3, а если не изменит, то 1/3.
Многие начинают возражать, что вероятность в обоих случаях 1/2. Думайте…
Происходит игра: участник выбирает дверь, затем ведущий открывает одну
из оставшихся и показывает за ней лимон (ведущий знает, где автомобиль). После чего участнику предлагается изменить свой выбор на другую дверь.
В статье утверждается, что если игрок изменит своё решение, то автомобиль он угадает с вероятностью 2/3, а если не изменит, то 1/3.
Многие начинают возражать, что вероятность в обоих случаях 1/2. Думайте…
Комментарии:
AleXX
24-04-2002 00:52
Дневник • Хочухи • Профиль
А линк на статью эту есть? Ту, где задача описана?
Камрад
А что туть думать 
1/2.
Остается 2 двери. Вероятность 50%. Хоть меняй, хоть не меняй.
Видимо, статья с юморным уклоном, пытается заставить путем якобы математических выкладок убедить читателя в ином, тем самым, подшучивая над ним
1/2.Остается 2 двери. Вероятность 50%. Хоть меняй, хоть не меняй.
Видимо, статья с юморным уклоном, пытается заставить путем якобы математических выкладок убедить читателя в ином, тем самым, подшучивая над ним
Камрад
Хорошая статья
А сама задачка известная, даже на собесодовании в Microsoft спрашивают.
2Barabashka
Один медик знакомый утверждал, что вероятность рождения живого ребенка 1/2. "Потому что может либо мертвый родиться, либо живой." И разубедить не удалось. То, говорит, статистика, а то вероятность. Во как!
А сама задачка известная, даже на собесодовании в Microsoft спрашивают.
2Barabashka
Один медик знакомый утверждал, что вероятность рождения живого ребенка 1/2. "Потому что может либо мертвый родиться, либо живой." И разубедить не удалось. То, говорит, статистика, а то вероятность. Во как!
Камрад
1/2Дверь не может передать свою 1/3 другой двери:
За столом 3 человека играют в игру, в которой вероятность выигрыша каждого составляет 1/3.
Один игрок прекращает игру и уходит.
Он не может передать свою 1/3 удачи какому-либо игроку.
Когда он уйдет, вероятность выигрыша каждого буде 1/2.
Камрад
Не знаю насколько верно рассуждаю (вероятность учил лет десять назад), но логика такова:
1. Вероятность нахождения автомобиля за дверью до окрытия одной из них ведущим равна 1/3.
2. Ведущий открывает дверь за которой находится лимон, значит вероятность нахождения автомобиля за двумя другими равна 1.
3. Если игрок не меняет решения, то вероятность нахождения автомобиля за дверью равна первоначальной т.е. 1/3.
4. Если игрок меняет решение, то вероятность нахождения автомобиля за дверью рана 1-1/3 т.е. 2/3.
Вывод статья утверждает правильно.
1. Вероятность нахождения автомобиля за дверью до окрытия одной из них ведущим равна 1/3.
2. Ведущий открывает дверь за которой находится лимон, значит вероятность нахождения автомобиля за двумя другими равна 1.
3. Если игрок не меняет решения, то вероятность нахождения автомобиля за дверью равна первоначальной т.е. 1/3.
4. Если игрок меняет решение, то вероятность нахождения автомобиля за дверью рана 1-1/3 т.е. 2/3.
Вывод статья утверждает правильно.
Камрад
Пункт 3. - немножко подозрительный.
А можно еще вот о чем подумать: изменилась бы вероятность, если бы ведущий не знал, где автомобиль, а открыл бы дверь наугад и автомобиля бы там не оказалось?
А можно еще вот о чем подумать: изменилась бы вероятность, если бы ведущий не знал, где автомобиль, а открыл бы дверь наугад и автомобиля бы там не оказалось?
Камрад
Да, всё дело в 3-м пункте, там ошибка:
> 3. Если игрок не меняет решения, то вероятность нахождения автомобиля за дверью равна первоначальной т.е. 1/3.
Ситуация совершенно изменилась, задано новое условие задачи, а вероятность принимается старой
> 3. Если игрок не меняет решения, то вероятность нахождения автомобиля за дверью равна первоначальной т.е. 1/3.
Ситуация совершенно изменилась, задано новое условие задачи, а вероятность принимается старой
Камрад
Barabashka
В том то и дело, что здесь нет нового условия задачи.
Ты рассматриваешь две задачи: одна до открытия двери, а другая после. В первой задаче вероятность 1/3, во второй - 1/2.
Я рассматриваю одну задачу, в которой все условия заданы изначально.
В том то и дело, что здесь нет нового условия задачи.
Ты рассматриваешь две задачи: одна до открытия двери, а другая после. В первой задаче вероятность 1/3, во второй - 1/2.
Я рассматриваю одну задачу, в которой все условия заданы изначально.
Собственно, первый выбор тут никакой роли не играет, поскольку от него ничего не зависит
А после открытия двери ведущим у участника остается выбор из 2-х дверей => вероятность выигрыша 50% ...
А после открытия двери ведущим у участника остается выбор из 2-х дверей => вероятность выигрыша 50% ...
Камрад
От первого выбора зависят действия ведущего. Если игрок выбрал дверь, за которой есть машина, то ведущий окрывает любую из оставшихся, а если игрок выбрал дверь, за которой нет машины, то ведущий откроет только ту, за которой точно машины нет.
Камрад
Кажется, начинаю понимать механизм...
Камрад
Не прошло и восьми часов как родилась еще одна последовательность рассуждений (хорошо если я все правильно вспомнил 
):
1. Игрок выбирает дверь, вероятность того, что автомобиль находится за двумя оставшимися 2/3 (событие А).
2. Из этих двух дверей ведущий открывает одну, за которой автомобиля нет, значит вероятность нахождения за оставшейся дверью автомобиля 1 (событие В).
3. Вероятность события В при условии совершения события А считается, как произведение вероятностей 2/3*1=2/3.
как родилась еще одна последовательность рассуждений (хорошо если я все правильно вспомнил ):1. Игрок выбирает дверь, вероятность того, что автомобиль находится за двумя оставшимися 2/3 (событие А).
2. Из этих двух дверей ведущий открывает одну, за которой автомобиля нет, значит вероятность нахождения за оставшейся дверью автомобиля 1 (событие В).
3. Вероятность события В при условии совершения события А считается, как произведение вероятностей 2/3*1=2/3.
Камрад
Моя попытка
Во-первых, примем за постулат, что лимоны различимы, и назовём их лимон1 и лимон2.
Дальше. Предположим, что игрок заведомо решает не менять дверь. Тогда он выберет нужную дверь с вероятностью 1/3 (все двери одинаковы).
Если кто-то скажет, что есть 4 исхода:
1) игрок выбрал дверь с лимон1, ведущий с лимон2,
2) игрок выбрал дверь с лимон2, ведущий с лимон1,
3) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон1,
4) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон2,
из которых благоприятных 2, т.е. вероятность 1/2,
то я ему отвечу, что предположение о РАВНОВЕРОЯТНОСТИ этих исходов неверно. Равновероятны 1), 2), и 3)+4), ПОТОМУ ЧТО двери одинаковы. Также равновероятны 3) и 4) (лимоны эквивалентны), т.е. их вероятности равны 1/6 (а вероятности 1) и 2) равны по 1/3 каждая).
Дальше. Если игрок заведомо решает сменить дверь, получается иначе. Варианты таковы (вероятности исходов те же самые):
1) игрок выбрал дверь с лимон1, ведущий с лимон2, игрок поменял на авто,
2) игрок выбрал дверь с лимон2, ведущий с лимон1, игрок поменял на авто,
3) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон1, игрок поменял на лимон2,
4) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон2, игрок поменял на лимон1.
Вероятность успеха игрока 1/3 + 1/3 = 2/3.
И, наконец, если игрок после выбора ведущего бросит монетку, чтобы решить, менять ли дверь, то получится 1/2.
Во-первых, примем за постулат, что лимоны различимы, и назовём их лимон1 и лимон2.
Дальше. Предположим, что игрок заведомо решает не менять дверь. Тогда он выберет нужную дверь с вероятностью 1/3 (все двери одинаковы).
Если кто-то скажет, что есть 4 исхода:
1) игрок выбрал дверь с лимон1, ведущий с лимон2,
2) игрок выбрал дверь с лимон2, ведущий с лимон1,
3) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон1,
4) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон2,
из которых благоприятных 2, т.е. вероятность 1/2,
то я ему отвечу, что предположение о РАВНОВЕРОЯТНОСТИ этих исходов неверно. Равновероятны 1), 2), и 3)+4), ПОТОМУ ЧТО двери одинаковы. Также равновероятны 3) и 4) (лимоны эквивалентны), т.е. их вероятности равны 1/6 (а вероятности 1) и 2) равны по 1/3 каждая).
Дальше. Если игрок заведомо решает сменить дверь, получается иначе. Варианты таковы (вероятности исходов те же самые):
1) игрок выбрал дверь с лимон1, ведущий с лимон2, игрок поменял на авто,
2) игрок выбрал дверь с лимон2, ведущий с лимон1, игрок поменял на авто,
3) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон1, игрок поменял на лимон2,
4) игрок выбрал дверь с авто , ведущий с лимон2, игрок поменял на лимон1.
Вероятность успеха игрока 1/3 + 1/3 = 2/3.
И, наконец, если игрок после выбора ведущего бросит монетку, чтобы решить, менять ли дверь, то получится 1/2.