9

Смотря относительно чего брать проценты (видимо, от предыдущего), но в любом случае нельзя. Рассмотрим задачу так, как я её понял.

Дело в том, что после 7 не может стоять ничего, после 3 - только 6, после 6 - только 3. Ибо эти 3 числа имеют в своём составе простые множители, не равные 2 и 5. Итак, получаем, что в конце должны стоять одновременно и число 7, и одно из чисел 3 или 6.

Если берём не от предыдущего, а от последующего числа, то те же рассуждения применимы к началу (относительно того, какие числа могут стоять перед указанными).

Вроде не будет.
Мы должны найти, равно ли произведение cos(pi/n) нулю, или, что аналогично, стремится ли сумма ln(cos(pi/n)) к минус бесконечности при n, стремящемся к бесконечности.
Но поскольку при больших n cos(pi/n) > 1 - (pi/n)*(pi/n)/2,
а при малых x ln(1-x) = -x + O(x*x) > -2x (с учётом знака), то наша последовательность ограничена сверху (по модулю) последовательностью (pi/n)*(pi/n). А сумма членов этой последовательности сходится, как легко убедиться, рассмотрев не 1/(n*n), а 1/(n*(n-1)) - это классика.

Итак, сумма логарифмов сходится, следовательно, произведение стремится не к нулю, а к экспоненте от этой суммы. А это произведение и есть радиус "предельного круга".

kv75
Угу. Если в ТЕХе, то $r_n\geqslant re^{-s}>0$, где
$
\sum_{k=3}^{\infty}\left(\frac
{\pi^2}{2k^2}+\frac{\pi^4}{8k^4}\right)=s
$
Ты хорошо решаешь.
А знаешь такую симпатичную задачку? Она даже именная.
Если A, B, C и D говорят правду только в одном случае из трех (независимо
друг от друга), то какова вероятность, что A говорит правду, что B отрицает,
что C утверждает, что D солгал?

kv75
Повспоминаю, чьего она имени. Ответ не 1/3/.

kv75
Это сумма Эйлера, по-моему, она не особо просто считается. Есть такой метод - sin x/x раскладывают в бесконечное произведение и в бесконечный ряд, и приравнивают их логарифмы, их разлагают в степенной ряд и приравнивают коэффициенты, получается сразу много результатов, а коэффициент при х в квадрате как раз с одной стороны 1/6, а с другой стороны 1/pi*Sum (1/n^2).
Еще считают через ф-ю (ln(1-x))/x, тоже раскладывают в ряд и дифференцируют, получается нужный ряд. Но там еще много возни.

Сегодня проленился: весь день в свободное время (т.е. в транспорте) думал над суммой обратных квадратов, так и не понял. В первой формуле у меня с обеих сторон получается 1/6, а во второй не могу функцию проинтегрировать. А над вероятностями даже и не размышлял ещё.

Какие вы все-таки умные

Лично у меня это относится к профессиональным знаниям, и к уму не имеет отношения.
Но незаслуженные комплименты всегда приятно слышать.

Джей Огромное спасибо! Осталось только понять, откуда это разложение в бесконечное произведение вообще вылезает, но это я сначала сам попробую поразмыслить. Не подсказывай! :)

Ряды Тейлора я ещё помню, а вот произведения бесконечные - увы! И сдаётся мне, что они вообще мимо меня проскочили.