10-01-2004 18:27
Хотите задачку?
n дней А наблюдал за записями в дневник В. По его наблюдениям:
(1) записи делались 7 раз, либо утром, либо вечером;
(2) если запись была вечером, то утром в этот день записи не было;
(3) 5 раз не было записи вечером;
(4) 6 раз не было записи утром.
Найдите число дней n.
n дней А наблюдал за записями в дневник В. По его наблюдениям:
(1) записи делались 7 раз, либо утром, либо вечером;
(2) если запись была вечером, то утром в этот день записи не было;
(3) 5 раз не было записи вечером;
(4) 6 раз не было записи утром.
Найдите число дней n.
Комментарии:
Ага. Действительно, не вполне тривиально. То есть до произведения на основе нулей я додумался, сходимость тоже есть, а дальше полез в книжки смотреть по поводу единственности. Оказалось, что единственность там с точностью до экспоненты, и эту единицу ещё честно вычислять надо. В общем, логика ясна.
А вот читать книги я уже не могу. То есть могу, но если я не сам до чего-то дошёл, а просто что-то прочитал, то это забывается очень быстро.
А вот читать книги я уже не могу. То есть могу, но если я не сам до чего-то дошёл, а просто что-то прочитал, то это забывается очень быстро.
Безумный трубочник
Джей
Я периодически захожу. Твой дневник просто проще читать сразу же по нескольку записей
А где ты меня вспоминала писменно? Наверняка как плохой пример для молодежи
Я периодически захожу. Твой дневник просто проще читать сразу же по нескольку записей
А где ты меня вспоминала писменно? Наверняка как плохой пример для молодежи
Камрад
Super Bubba
Как обычно, в разговоре. Знаешь, встретились мы тут, две твои поклонницы, ну и как же не поговорить о тебе.
Как обычно, в разговоре. Знаешь, встретились мы тут, две твои поклонницы, ну и как же не поговорить о тебе.
Безумный трубочник
Джей
А кто вторая? Неужели я так знаменит в Сибири
А кто вторая? Неужели я так знаменит в Сибири
Камрад
Так разговор-то в дневнике. География не ограничивает.
Насколько я помню, первое упоминание было даже не в комментах, а прямо в моей записи, и не так уж далеко.
Насколько я помню, первое упоминание было даже не в комментах, а прямо в моей записи, и не так уж далеко.
Безумный трубочник
Джей - какая ты жестокая, мне же придется щас все перелопачивать. Я же такой падкий на упоминание себя в любом контексте, что пока не найду не успокоюсь
Камрад
Super Bubba
Не сильно много перелопачивать придется. На предыдущей странице это.
Да ладно, может тебя прямо здесь упомянуть, чтобы не искать?
Не сильно много перелопачивать придется. На предыдущей странице это.
Да ладно, может тебя прямо здесь упомянуть, чтобы не искать?
Безумный трубочник
Джей - нашел уже. Только там не об мне скорее, а об Viola, заходить ей в мой дневник или нет
Камрад
Super Bubba
Ну я же вспоминала при этом тебя? И причем письменно. Так что всё правда.
Ну я же вспоминала при этом тебя? И причем письменно. Так что всё правда.
К вопросу о том, какова вероятность того, что A говорит правду, что B отрицает, что C утверждает, что D солгал, если правдивость каждого из четверых равна x (x=1/3).
Когда N говорит о событии K (если правдивость N равна x, а вероятность события K равна y), существуют 4 варианта.
1. N говорит, что K истинно, и это правда. Вероятность P1=xy.
2. N говорит, что K истинно, и это ложь. Вероятность P2=(1-x)(1-y).
3. N говорит, что K ложно, и это правда. Вероятность P3=x(1-y).
4. N говорит, что K ложно, и это ложь. Вероятность P4=(1-x)y.
Если вероятность того, что B отрицает <...>, равна u, то вероятность того, что А говорит правду, когда утверждает это, есть P=P1/(P1+P2)=(xu)/(xu+(1-x)(1-u)).
B отрицает, что C утверждает <=> B говорит, что C не утверждает.
Если вероятность того, что C не утверждает <...>, равна v, то вероятность того, что B говорит, что C не утверждает <...>, есть u=P1+P2=xv+(1-x)(1-v).
Вероятность v того, что C не утверждает, равна 1 - {вероятность того, что C утверждает}.
Если w - вероятность того, что D солгал, то v=1-(P1+P2)=1-xw-(1-x)(1-w).
Но вероятность того, что D солгал, по условию равна w=1-x.
Собирая всё назад, получаем (если я не ошибся случайно в приведении), что
P=(x^2)(3-6x-4(x^2))/(1-4x+12(x^2)-16(x^3)+8(x^4)).
И если подставить x=1/3, получаем P=13/41 (=1/3-2/123).
Когда N говорит о событии K (если правдивость N равна x, а вероятность события K равна y), существуют 4 варианта.
1. N говорит, что K истинно, и это правда. Вероятность P1=xy.
2. N говорит, что K истинно, и это ложь. Вероятность P2=(1-x)(1-y).
3. N говорит, что K ложно, и это правда. Вероятность P3=x(1-y).
4. N говорит, что K ложно, и это ложь. Вероятность P4=(1-x)y.
Если вероятность того, что B отрицает <...>, равна u, то вероятность того, что А говорит правду, когда утверждает это, есть P=P1/(P1+P2)=(xu)/(xu+(1-x)(1-u)).
B отрицает, что C утверждает <=> B говорит, что C не утверждает.
Если вероятность того, что C не утверждает <...>, равна v, то вероятность того, что B говорит, что C не утверждает <...>, есть u=P1+P2=xv+(1-x)(1-v).
Вероятность v того, что C не утверждает, равна 1 - {вероятность того, что C утверждает}.
Если w - вероятность того, что D солгал, то v=1-(P1+P2)=1-xw-(1-x)(1-w).
Но вероятность того, что D солгал, по условию равна w=1-x.
Собирая всё назад, получаем (если я не ошибся случайно в приведении), что
P=(x^2)(3-6x-4(x^2))/(1-4x+12(x^2)-16(x^3)+8(x^4)).
И если подставить x=1/3, получаем P=13/41 (=1/3-2/123).
Безумный трубочник
Джей
Вспоминала Ну я -то думал какой-нибудь эпический пост, а там...
Вспоминала
Ну я -то думал какой-нибудь эпический пост, а там...меланхолерик
Ну,то что музыка рассчитывается математически,я думаю,вполне обшеизвестно,недаром Пифагора по музыкальной педагогике изучают;)!А кроме "тон-тон-полутон" есть ведь и другие варианты,например,народная индийская музыка,разложенная чуть ли не по одгой седьмой тона...да и другие системы,в основном,народной музыки...
Но решать с шестиклассником примеры с дробями это всё равно как-то не очень помогает;)!
Но решать с шестиклассником примеры с дробями это всё равно как-то не очень помогает;)!
Камрад
kv75
Помнится, у меня получалось 13/81.
Помнится, у меня получалось 13/81.
13/81 - это не условная вероятность, а обычная. Это получится, если сформулировать вопрос так: "Какова вероятность того, что A говорит то-то, и это правда?"
Я же считал условную вероятность, то есть: "Известно, что А говорит то-то. Какова вероятность того, что это правда?"
Я же считал условную вероятность, то есть: "Известно, что А говорит то-то. Какова вероятность того, что это правда?"
Камрад
kv75
Сейчас прочитаю.
Сейчас прочитаю.
Камрад
Да. Я считала так:
из 16 возможных комбинаций истины и лжи с высказыванием "A говорит, что
B отрицает, что C утверждает, что D солгал" совместимы лишь такие комбинации, в которые ложь входит четное число раз, и А истинно. То есть:
P=P(ИИИИ+ИИЛЛ+ИЛИЛ+ИЛЛИ)=(1/3)^4+3*(1/3)^2*(2/3)^2=13/81.
из 16 возможных комбинаций истины и лжи с высказыванием "A говорит, что
B отрицает, что C утверждает, что D солгал" совместимы лишь такие комбинации, в которые ложь входит четное число раз, и А истинно. То есть:
P=P(ИИИИ+ИИЛЛ+ИЛИЛ+ИЛЛИ)=(1/3)^4+3*(1/3)^2*(2/3)^2=13/81.
Камрад
Super Bubba
Будет скоро и эпический, и поэтический.
cassandra
А "божественную квинту" изучают? Это что такое? Я слышала, а толком не знаю.
Будет скоро и эпический, и поэтический.
cassandra
А "божественную квинту" изучают? Это что такое? Я слышала, а толком не знаю.
Ещё задачек хочу! :)
Камрад
kv75
А в "Математике и литературе" ты всё решил?
Ссылка выше была.
А в "Математике и литературе" ты всё решил?
Ссылка выше была.
Первые посмотрел, они простые. Кстати, при упоминании о числах Белла вспомнился Гарднер. По-моему, они у него были в последней книге ("О мозаиках Пенроуза и надёжных шифрах"), но я не уверен, что именно там.
А 24 страницы - это же читать замучаешься! Хотя ближе к концу вроде интересней. Кстати, если хочешь, я сформулирую одну проблемку, над которой задумался ещё очень давно, но так и не решил.
Так, сформулировал и поместил у себя. Вот тут.
А 24 страницы - это же читать замучаешься! Хотя ближе к концу вроде интересней. Кстати, если хочешь, я сформулирую одну проблемку, над которой задумался ещё очень давно, но так и не решил.
Так, сформулировал и поместил у себя. Вот тут.
отредактировано: 16-01-2004 23:11 - kv75
У вас что раньше цветет?
[Print] 1 2 3 4
Вишневая