В те времена была большая разница между общим игом Золотой Орды и отдельными ханами-беспредельщиками.
Победа над одним из ханов (парадоксально, даже если это главный хан орды) не означала победы над всей ордой. Более того, если русская армия идёт на хана - это не значит, что та же самая армия пойдёт на другого представителя орды.

Во времена Куликовской Битвы Мамай был в тяжёлом положении - изнутри орды его хотели снести (см. Темучин) и ему жизненно важно было собрать бабла, которое он попытался отжать у Руси. Отжать не удалось, московское княжество собрало кучу князей и все вместе татар побили. (Во многом благодаря тому, что у Мамая не было ни времени ни сил, чтобы пользоваться обычной татарской тактикой хит&ран и пришлось давать генеральное сражение тяжёлой армии русских да ещё и в невыгодных условиях, для чего лёгкая конница была тупо не приспособлена.)

Эта победа не означала, что иго свергнуто. Русь так же спокойно продолжала платить дань ещё долгое время.
НО - собранное для побивания Мамая войско продолжило успешно разбираться с внутренними проблемами (читай - валить несогласных князей) и в конечном итоге (почти через 100 лет на самом деле) привело к централизации Руси, что, в свою очередь, к реальной победе над татарами, известной как "Стояние на реке Угре" (1480 года).