В виде такого челленджа - получится ли мне понять общий смысл этих разделов.
И я тогда понял все, кроме одного - раздела о бесконечностях. Потому что в нем я теряю нить повествования уже на самых первых базовых теоремах и доказательствах.

К примеру вопрос - каких чисел больше, целых или четных?
Казалось бы - целых больше в 2 (+1) раза чем четных. Очевидно же.
Однако следите за руками. Если мы берем любое целое число, к примеру 1, 43, 111 итд и соотносим его с другим числом, которое в два раза больше (то есть четное)
1 - 2
43 - 86
111 - 222
итд

Вопрос, существует ли такое целое число (кроме ноля), которое нельзя было бы умножить на два и соотнести с четным?
Ответ - нет не существует. У любого целого числа есть ровно одно четное число, с которым его можно так соотнести
1-2
2-4
3-6
4-8

Мы получаем два столбца чисел. В одном из которых все целые числа, а в другом - все четные числа. Столбцы эти одинаковые? Да, одинаковые. Вывод - четных чисел столько же сколько целых (минус ноль).

И тут какбе можно сказать - ну это же бесконечности. Одних бесконечность и других бесконечность, а значит какая нахер разница. То есть ну это бессмысленная херня, зачем о ней вообще думать, одинаково так одинаково, наплевать.

Да, но если вот даже на самой простой базовой теории я прихожу к ответу "ой забей", то что дальше?
А дальше в разделе о бесконечностях начинается наслаивающийся темный лес, к примеру появляется размышление, окей что если мы сделаем ряд из чисел, в котором сначала будут идти целые, а после них - четные.
То есть получается ряд, который идет до бесконечности, но далее когда бесконечность заканчивается(wut?) - он снова продолжает идти, и идет далее до еще одной, второй бесконечности. То есть это дважды бесконечный ряд чисел. А можно (и не сложно ни разу) сделать ряд из бесконечного числа бесконечностей, здесь мем с дикаприо.

И опять же это только вот самые верхи айсберга, там далее идут счетные и несчетные бесконечности, упорядоченные и не упорядоченные, правила по превращению одних в другие, правила по вычислению, какого типа бесконечность перед тобой.

Мне и интересно было бы поломать мозг над всем этим, но я не могу сделать даже первого шага, потому что даже базовый вывод о том, что "четных столько же сколько и целых" выглядит сомнительным, и доказательство выглядит не убедительным.

Помоему раздел о бесконечностях это самое близкое к философии что есть в матане.