В школьной математике можно выделить две составляющие: арифметика и логика.

* Арифметика – это наука о числах и их сочетании. Число – это не буква и не слово. Числа могут увеличиваться и уменьшаться, составляться вместе и выниматься одно из другого, а также вырастать за границы десятков. Самое главное в математике – это ПРЕДСТАВЛЕНИЕ о числе. Если есть представление о числе, больше ничего изучать не надо. У каждого ребенка такое представление формируется индивидуально: кто-то раскладывает «большие» числа (например, восемь!) на маленькие и знакомые (по двойкам), кто-то – достраивает число, прибавляя к нему от второго слагаемого по единичке, кто-то – то представляет все в виде птичек, которые прилетели или улетели, а потом их всех на ветке пересчитывает. В результате все осваивают десятичный счет. Этому процессу мешать не надо, заучивание сумм наизусть, дрессировка сложения и вычитания на время, не дают сформироваться осмыслению, ПРЕДСТАВЛЕНИЮ, интуиции по отношению к поведению чисел. Нельзя отбирать наглядные пособия (пальцы, счетные палочки, камушки, карточки) – это демонстрация процессов, происходящих с числами.

* Логика (не путайте с заданиями на смекалку) – это умение найти математический смысл и подходящий метод решения. Математический смысл – это представление содержания в виде известной информации и неизвестной величины (величин), которую нужно найти. Подходящий метод решения обычно диктуется освоенными на уроках методами. Чем сложнее выражено содержание, тем труднее вычленить его математический смысл. Для маленького ребенка не так уж просто осмыслить, что следующая задача – это сочетание действий сложения и вычитания: «На трех римских галерах, пришедших в Сиракузы – по 10 солдат на каждой. После первого залпа стрел со стен города на каждой галере погибла половина солдат, после второго залпа – на каждой галере погибло еще по одному солдату, а после третьего залпа первая галера утонула вместе со всем экипажем, а две другие, не неся больше потерь, уплыли. Скольким римским солдатам удалось спастись?» (обратите внимание, никто не требует от ребенка, чтобы он на слух запомнил все величины в задаче, к математике эта способность имеет опосредованное отношение). Тем более ребенку трудно выделить математический смысл, если он три года решал в школе однообразные задачи «на первой полке было … …, а на второй полке было … … Сколько … было на двух полках.»
Для понимания математического смысла в школе существует запись «БЫЛО… ПРИВЕЗЛИ (/прилетели /припрыгали / упрыгали и пр.) … ВСЕГО СТАЛО…» с фигурными и квадратными скобками. Эта запись хороша для осмысления ситуаций, которые есть потребность осмыслить, но так как применяется она к однотипным задачам пониженной легкости, метод превращается в профанацию и дети законно ненавидят оформлять условие (кроме зубрил, которые наслаждаются оформлением тетради).
Из сказанного необходимо сделать вывод, что детям надо предлагать как можно больше разнообразных задач и ситуаций для математического решения, работая с ними они научатся и арифметике, и логике. Кроме того, надо посадить в тюрьму тех, кто убрал из школьного курса половину текстовых задач и насовал туда беспредметных примитивных примеров.

Сведение математики в начальной школе к долбежке и зубрежке - это воспитание рабочего скота, способного в будущем подбить дебет и кредит по указанным правилам, но неспособного к процессам теоретического моделирования и конструирования на математической основе, абстракциям, обобщениям и пр. мыслительной деятельности.