02-03-2003 21:06 Куда исчезают деньги
Вначале задачка. Её задал нам наш любимый профессор вначале прошлого семестра.
Имеется бесконечно много монет, пронумерованных от 1 до плюс бесконечности. И есть бесконечно вместительный кошелёк.
За 1 минуту до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 1-й по 10-ю и вынимают 1-ю.
За 1/2 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 11-й по 20-ю и вынимают 2-ю.
За 1/3 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 21-й по 30-ю и вынимают 3-ю.
И так далее. Все эти махинации продолжаются в течение одной минуты.
Вопрос: сколько монет будет лежать в кошельке в 12:00?
Имеется бесконечно много монет, пронумерованных от 1 до плюс бесконечности. И есть бесконечно вместительный кошелёк.
За 1 минуту до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 1-й по 10-ю и вынимают 1-ю.
За 1/2 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 11-й по 20-ю и вынимают 2-ю.
За 1/3 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 21-й по 30-ю и вынимают 3-ю.
И так далее. Все эти махинации продолжаются в течение одной минуты.
Вопрос: сколько монет будет лежать в кошельке в 12:00?
Комментарии:
d_r
02-03-2003 21:27
Дневник • Хочухи • Профиль
Ни одной?
Камрад
Слушай, ты что хочешь, чтобы тут все зависли?
хех ну если бесконечность одна сама по себе то наверно ни одной...
Камрад
Ээээх, у меня с деньгами всегда проблемы были 
А какой ответ то? А? 
Типичная высшая математика.
Процесс можно описать вот такой функцией:
sum = Ei( Ej(i*10+j) - (i+1))
j=1..10
i=0...бесконечность
Осталось упростить и устремить к бесконечности. Окажется, что в кошельке какое-то конечное число, типа 10. или 2+...+10. Не знаю, лень считать
Процесс можно описать вот такой функцией:
sum = Ei( Ej(i*10+j) - (i+1))
j=1..10
i=0...бесконечность
Осталось упростить и устремить к бесконечности. Окажется, что в кошельке какое-то конечное число, типа 10. или 2+...+10. Не знаю, лень считать
отредактировано: 03-03-2003 22:28 - Inline
Пустотник
Inline Зачем же так сложно? Мне кажется, ты путаешь в этом выражении количество монет и их номера. У тебя получается, что на первом шаге в кошелёк кладётся 55 монет, и вынимается одна, а на втором - кладётся 155 и вынимаются 2, и так далее по нарастающей, но всё это явно противоречит условию.
Камрады, всё гораздо проще!
Мне кажется, ты путаешь в этом выражении количество монет и их номера. У тебя получается, что на первом шаге в кошелёк кладётся 55 монет, и вынимается одна, а на втором - кладётся 155 и вынимаются 2, и так далее по нарастающей, но всё это явно противоречит условию.Камрады, всё гораздо проще!
отредактировано: 04-03-2003 00:00 - Ethereal
Пустотник
Впрочем, правильный ответ уже был дан.
Предположим, для начала, что условие было дано несколько по-иному:
монеты не пронумерованы, на каждом шаге в кошелёк кладут 10 монет и вынимают одну. Тогда можно было бы просто сказать, что на каждом шаге в кошелёк кладётся 9 монет. И так бесконечное число раз - следовательно, к 12 часам в кошельке окажется бесконечное число монет.
Но в нашем случае все монеты пронумерованы, и в кошелёк они кладутся по строго определённой схеме. Получается интересная вещь: какую бы монету мы ни взяли, всегда можно точно указать момент времени, когда эта монета будет вынута из кошелька. Например, первая монета будет вынута за одну минуту до 12 ч., вторая - за 1/2 минуты до 12 ч., и так далее. Получается, все монеты будут вынуты. В кошельке не останется ни одной монеты.
Правильный ответ дали DriveHard и Другой Поэт , хотя и не вполне ясно, какими соображениями они руководствовались.
Из всего этого есть два важных следствия:
1. Как можно заметить, все бумажные деньги пронумерованы. У каждой купюры есть свой уникальный номер. Именно поэтому деньги всё время куда-то исчезают.
2. В отличие от бумажных денег, железные не пронумерованы. Поэтому в карманах всегда полно мелочи, которую непонятно куда девать.
Предположим, для начала, что условие было дано несколько по-иному:
монеты не пронумерованы, на каждом шаге в кошелёк кладут 10 монет и вынимают одну. Тогда можно было бы просто сказать, что на каждом шаге в кошелёк кладётся 9 монет. И так бесконечное число раз - следовательно, к 12 часам в кошельке окажется бесконечное число монет.
Но в нашем случае все монеты пронумерованы, и в кошелёк они кладутся по строго определённой схеме. Получается интересная вещь: какую бы монету мы ни взяли, всегда можно точно указать момент времени, когда эта монета будет вынута из кошелька. Например, первая монета будет вынута за одну минуту до 12 ч., вторая - за 1/2 минуты до 12 ч., и так далее. Получается, все монеты будут вынуты. В кошельке не останется ни одной монеты.
Правильный ответ дали DriveHard и Другой Поэт , хотя и не вполне ясно, какими соображениями они руководствовались.
Из всего этого есть два важных следствия:
1. Как можно заметить, все бумажные деньги пронумерованы. У каждой купюры есть свой уникальный номер. Именно поэтому деньги всё время куда-то исчезают.
2. В отличие от бумажных денег, железные не пронумерованы. Поэтому в карманах всегда полно мелочи, которую непонятно куда девать.
Я руководствовался тем, что там достаецца одна монета бесконечное количество раз. Так что в пределе достанут все. Вообще - в таких задачах ответа может быть два - ноль и бесконечность. Ноль выглядит прикольнее.
А если усложнить задачу (так, как я ее почему-то понял):
Имеется бесконечно много монет, номиналом от 1 до плюс бесконечности. И есть бесконечно вместительный кошелёк.
За 1 минуту до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 1-й по 10-ю и вынимают 1-ю.
За 1/2 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 11-й по 20-ю и вынимают 2-ю.
За 1/3 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 21-й по 30-ю и вынимают 3-ю.
И так далее. Все эти махинации(!) продолжаются в течение одной минуты.
Вопрос: какая сумма будет лежать в кошельке в 12:00?
Имеется бесконечно много монет, номиналом от 1 до плюс бесконечности. И есть бесконечно вместительный кошелёк.
За 1 минуту до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 1-й по 10-ю и вынимают 1-ю.
За 1/2 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 11-й по 20-ю и вынимают 2-ю.
За 1/3 минуты до 12:00 в кошелёк кладут монеты с 21-й по 30-ю и вынимают 3-ю.
И так далее. Все эти махинации(!) продолжаются в течение одной минуты.
Вопрос: какая сумма будет лежать в кошельке в 12:00?
Пустотник
Inline А разве есть разница? Всё равно ведь все монеты вынут?
Как их всех могут вынуть, если всегда сохраняется разница между тем, сколько их положили, и тем, сколько вынули. Кладут 10, вынимают 1. Если это проделать бесконечность раз, но разница будет просто громадна /это флейм/
Была хорошая статья на эту тему на тостере. Только там еще более глобально - будет ли жить человечество или нет. И все из-за того, если ли нумерация или нет. Не могу найти ее там...
Была хорошая статья на эту тему на тостере. Только там еще более глобально - будет ли жить человечество или нет. И все из-за того, если ли нумерация или нет. Не могу найти ее там...
Пустотник
Ну если флейм, тогда ладно