дневник заведен 16-03-2007
постоянные читатели [25]
3 CaHuTaPa, 3_62, Andry Smart, blackpuma_lara, Canterbury, croix, Dummy, Eroshka, heavenly girl, Kretik, Lika_uafm, Piccolo_fiore, S Castor, the_Dark_One, Volkodav, z_g, Заноза, Карпатский ёж, Лиэс, Осень, Рагнар Лодброк, Тин, Тюпки атакуют, Хикки_коморный, Шпулька
3 CaHuTaPa, 3_62, Andry Smart, blackpuma_lara, Canterbury, croix, Dummy, Eroshka, heavenly girl, Kretik, Lika_uafm, Piccolo_fiore, S Castor, the_Dark_One, Volkodav, z_g, Заноза, Карпатский ёж, Лиэс, Осень, Рагнар Лодброк, Тин, Тюпки атакуют, Хикки_коморный, Шпулька
цитатник:
- • лента
27-11-2018 09:55 659. Элементарная геометрическая задачка
Комментарии:
Криповато без чертежей и с лишними словесами разжуем планиметрическую гранитную крошку.
1. Обозначим квадрат как "ABCD", точку пересечения отрезков как "J", а точки отрезков на сторонах квадрата как "E","F","G","H" соответственно. Причем, "F" лежит на "AB"; "G" на "BC"; "H" на "CD" и "E" на "AD".
2. Построим отрезки к точке J из вершин квадрата. Легко видеть, что мы получили треугольники AJB с медианой JF, BJC с медианой JG, CJD с медианой JH и DJA с медианой JE (т.к. по условиям задачи точки E,F,G и H делят стороны квадрата пополам).
3. Пользуясь тем свойством медианы, что она разбивает треугольник на два равновеликих по площади треугольника, - площади AJB, BJC, и CJD можно представить как: 2*P для AJB; 2*Q для CJD; 2*R для BJC и 2*S для DJA. Причем, сумма этих площадей составляет площадь квадрата ABCD.
4. Легко видеть При некоторых умственных усилиях можно заметить Очевидно, что сумма площадей P+Q+R+S = P+Q+R+S. Откуда (P+Q) + (R+S) = (Q+R) + (S+P), где слагаемые в скобках являются площадями четырехугольников AFJE, FBGJ, GCHJ и HDEJ. Поэтому, имея равенство (P+Q) + (R+S) = (Q+R) + (S+P) и зная любые три площади имеющихся сегментов, мы легко найдем площадь четвертого.
1. Обозначим квадрат как "ABCD", точку пересечения отрезков как "J", а точки отрезков на сторонах квадрата как "E","F","G","H" соответственно. Причем, "F" лежит на "AB"; "G" на "BC"; "H" на "CD" и "E" на "AD".
2. Построим отрезки к точке J из вершин квадрата. Легко видеть, что мы получили треугольники AJB с медианой JF, BJC с медианой JG, CJD с медианой JH и DJA с медианой JE (т.к. по условиям задачи точки E,F,G и H делят стороны квадрата пополам).
3. Пользуясь тем свойством медианы, что она разбивает треугольник на два равновеликих по площади треугольника, - площади AJB, BJC, и CJD можно представить как: 2*P для AJB; 2*Q для CJD; 2*R для BJC и 2*S для DJA. Причем, сумма этих площадей составляет площадь квадрата ABCD.
4. Легко видеть При некоторых умственных усилиях можно заметить Очевидно, что сумма площадей P+Q+R+S = P+Q+R+S. Откуда (P+Q) + (R+S) = (Q+R) + (S+P), где слагаемые в скобках являются площадями четырехугольников AFJE, FBGJ, GCHJ и HDEJ. Поэтому, имея равенство (P+Q) + (R+S) = (Q+R) + (S+P) и зная любые три площади имеющихся сегментов, мы легко найдем площадь четвертого.
отредактировано: 27-11-2018 11:32 - Кар-Карон
⅓ от площади известного сегмента.
Неправильно.
Тем более, что сегментов нам известно три, площади у всех разные, от какого из них собираетесь 1/3 брать?
Тем более, что сегментов нам известно три, площади у всех разные, от какого из них собираетесь 1/3 брать?
Но ты же имеешь в виду универсальный ответ для любого случая местоположения общей точки?
Данное условие:
я истрактовала так, что отрезки были проведены из середин всех сторон, потому что никаких уточнений о том, из середин скольких сторон были проведены отрезки, не дано. В этом случае получается, что один квадрат разделен на четыре равных квадрата с равной же площадью.
Если это не так, прошу уточнить условия, потому что я честно попыталась нарисовать рисунок по данным корректировкам, и у меня получилось, что в таком случае квадрат делится не на четыре, а на восемь неравных сегментов.
Единственный случай, когда квадрат может быть разделен на четыре неравных сегмента в данных условиях - это когда пересекаются два отрезка, проведенных из середин двух сторон. Тогда ищется либо площадь прямоугольного треугольника, либо площадь прямоугольной же трапеции, в зависимости от того, как выглядит известный нам сегмент.
Так что вот два ответа: либо одна треть от известной площади, либо площадь прямоугольного треугольника или трапеции. Для более конкретного ответа мало вводных данных.
Квадрат разделен на четыре сегмента отрезками, соединяющихся в общей точке и проведенными из середин его сторон.
я истрактовала так, что отрезки были проведены из середин всех сторон, потому что никаких уточнений о том, из середин скольких сторон были проведены отрезки, не дано. В этом случае получается, что один квадрат разделен на четыре равных квадрата с равной же площадью.
Если это не так, прошу уточнить условия, потому что я честно попыталась нарисовать рисунок по данным корректировкам, и у меня получилось, что в таком случае квадрат делится не на четыре, а на восемь неравных сегментов.
Единственный случай, когда квадрат может быть разделен на четыре неравных сегмента в данных условиях - это когда пересекаются два отрезка, проведенных из середин двух сторон. Тогда ищется либо площадь прямоугольного треугольника, либо площадь прямоугольной же трапеции, в зависимости от того, как выглядит известный нам сегмент.
Так что вот два ответа: либо одна треть от известной площади, либо площадь прямоугольного треугольника или трапеции. Для более конкретного ответа мало вводных данных.
Отрезки соединяются концами в произвольной точке внутри фигуры "квадрат", другие концы отрезков лежат на серединах сторон данного квадрата (каждый на своей).
Решение подразумевает формализованный ответ для всех случаев.
В частном случае - мы можем получить равные сегменты, являющиеся квадратами (если общая точка строго по центру).
В таком случае площадь четвертого сегмента будет равна площади любого другого, т.к. они равны.
А в общем случае - нет, площади четырехугольников получатся разные.
Решение подразумевает формализованный ответ для всех случаев.
В частном случае - мы можем получить равные сегменты, являющиеся квадратами (если общая точка строго по центру).
В таком случае площадь четвертого сегмента будет равна площади любого другого, т.к. они равны.
А в общем случае - нет, площади четырехугольников получатся разные.
Единственный случай, когда квадрат может быть разделен на четыре неравных сегмента в данных условиях - это когда пересекаются два отрезка, проведенных из середин двух сторон.
Почему?
И эта точка может гулять по всему квадрату.
Ладно, устал я интригу накручивать.
Задачка на свойства медианы, раскрываю первый комментарий к посту.
Задачка на свойства медианы, раскрываю первый комментарий к посту.
Кар-Карон
Чуток откорректировал. Запутка с буквами.
А так, конечно, здорово.
Очевидно, что сумма площадей P+Q+R+S = P+Q+R+S. Откуда (P+S) + (R+Q) = (P+R) + (Q+S), где слагаемые в скобках являются площадями четырехугольников AFJE, GCHJ, FBGJ и HDEJ. Поэтому, имея равенство (P+S) + (R+Q) = (P+R) + (Q+S) и зная любые три площади имеющихся сегментов, мы легко найдем площадь четвертого.
Чуток откорректировал. Запутка с буквами.
А так, конечно, здорово.
Volkodav Можно было порядок не корректировать, там нет слова "соответственно"
Кар-Карон
Ну, порядок четырёхугольников не был основным предметом корректировки, но так всё же понятнее а к чему усложнять?)
Ну, порядок четырёхугольников не был основным предметом корректировки, но так всё же понятнее
а к чему усложнять?)
С днём рождения!
672. Даже не знаю, чего ска...
[Print]
the_Dark_One