Слово морг производится из парижского названия La Morgue - названия места, где опознавали покойников, а ранее - задержанных преступников.
Восходит, в конечном счёте, к вульг. лат. *murrum "морда", через др.-фр. morguer "выглядеть торжественно".
С другой стороны, только вост.-слав. морда родственно лат. mordeo "кусаю, ем". Чудится, что морг и морда имеют общее происхождение. Тут ещё рядом и ир. mard "смертный".

Далее, моргать (только вост.-слав и польск.) родственно меркнуть, морок и лит. mérkti "закрывать глаза". Да ещё и д.-в.-н. morgan "утро".
Суффикс "-г-" есть и в дёргать, -торгать, -вергать. Наклёвывается родство мереть и меркнуть, моргать. Трупы на фене - жмурики.