Про 13 век до н.э. придётся писать в потёмках.
В 13 в. до н.э. в степи началась засуха и киммерийцы начали разбегаться: к Кавказу и к Днепру. С 11 века до н.э. они стали наведываться и за Кавказ (статья Городцова).

Этому помогла экспансия абашевских племён в районе Волги и Дона, создавшая пинок в сторону Балкан, куда подвинулись днепровские киммерийцы и тирасийцы с Тираса-Днестра, которые, возможно, толкнули в Грецию дорийцев. Тирасийцев греки стали называть фракийцами. Фракийцы с Балкан стали проникать в Малую Азию (среди них и племя бригов, позже названное фригийцами), дорийцы подвинули прежних хозяев Греции (она ещё Грецией не называлась, это я для ясности относительно территории так называю) на самый юг, на Пелопоннес.

К 12 веку до н.э. древние жители Греции, пеласги-филистимляне, частью были ассимилированы, частью бежали в числе "народов моря" в Египет и Малую Азию. Египетский список народов, пытавшихся захватить Египет, был со значительной достоверностью расшифрован, под вопросом осталась запись TRS, которую пытались интерпретировать как "тирсены" (они же тиррены или этруски) или "троянцы". Я думаю, это могли бы с не меньшей вероятностью быть тирасийцы-фракийцы. Попытка проникновения народов моря в Египет была вызвана агрессией ахейцев против Трои в 11 или 12 веке до н.э. (по разным оценкам), которую защищали фракийцы и фригийцы. Ахейцы победили - и многим пришлось из Малой Азии бежать.

В Иллирию, в частности, бежали люди Энея, одного из защитников Трои. Там поселились его люди, которых стали называть "энеты", или на греческий манер, с придыханием, - (х)енеты. Позже римляне назвали этот народ венетами, так они сейчас в истории и значатся - иллирийские венеты.
В Лигурию бежали будущие кельты-гойделы.
На Сицилию - сикулы и кто-то ещё.
Справка:
Большинство специалистов считает, что древние жители Сардинии были переселенцами из восточного Средиземноморья. В языке, на котором говорят жители Сардинии, содержится много слов, имеющих греческое или малоазийское происхождение. Некоторые ученые считают, что они были предками этрусков. По мнению Геродота, этруски первоначально мигрировали из Лидии, которая находилась на территории современной Турции, в Италию. Столицей Лидии был город Сардис (Сарды). Словом "сардинцы" греки называли как выходцев из Лидии, так и жителей острова.
Лидийцы сначала мигрировали на Сардинию, а затем около 9 века до нашей эры появились на материке, где стали известны как этруски.

Наплыв народов в Малую Азию с Балкан привел к крушению царства хеттов. Царство Митанни было захвачено агрессивными соседями ранее. Эти обстоятельства также привели к миграциям с этой территории. Хурриты и хатты частично ушли на Северный Кавказ, так мне кажется. Их миграции продолжались, по-видимому, и после персидской агресии 6 в. до н.э., и после агрессии Александра Македонского. Хурритские корни имеют северокавказские народности и, это может показаться странным, чуваши. Хаттские корни прослеживаются в языке абхазо-адыгов.

Встречным потоком через Кавказ стали проникать вышеупомянутые киммерийцы (названные так с подачи ассирийцев: "гимирри" - значит "великаны"). Киммерийцы - предки кельтов - были весьма рослым народом, наводившим ужас на всякое местное население.

В эпосах кавказских народов остались упоминания о великанах: гмири (груз.), гумир (осет.), гамир-к (арм.). Заметим, что первого великана, рождённого ледником, согласно скандинавским преданиям, звали Имир. И имена других скандинавских великанов заканчивались на "-мир". Кроме того, заметим, что Тор со своим молотом ходил биться с великанами на восток. Если великаны ассоциировались в легендах с киммерийцами, то Тор, живший к западу от них, имел родиною Малую Азию.

Кстати, у чувашей верховный бог имел титул и имя Асла Тура, а у скандинавов - Аса Тор. Но эта общность, скорее всего, возникла много позже, когда уже скандинавские, а не малоазиатские, викинги начали осваивать российские реки между Балтийским и Каспийским морями, то есть в 6 - 7 веках нашей эры. Собственно, когда савиры-чуваши появились в истории.

Возвращаясь к началу, добавлю, что пинок с востока, расколовший северочерноморские племена катакомбников, привел к появлению пракельтов-бриттов (северная часть племён) и пракельтов-гойделов (южная, закавказская часть племен).