Ахейцы, 19 в до н.э. - североафриканцы, из страны Кемет. По легенде, Данай с внуком Ахея, своим зятем, и дочками, ушёл из-за каких-то африканских разборок. Египт, его брат, по той же легенде, остался дома. Эллины позже называли Кемет "Эгиптос" по искажённому названию Мемфиса - Хетка-Птах или Хи-Ку-Пта (Дом Души Птаха).
Цитата из книги 2 Геродота:
"Другой же город, по‑видимому, получил имя от зятя Даная Архандра, сына Фтия[107], внука Ахея. "
То есть Данай принадлежал поколению сына Ахея - Фтия.

После смерти Геракла (правнука Персея, сына фиванской царицы Алкмены) - ориентировочно, в 13 в до н.э. - его потомков отодвинули на север Чёрного моря. Им это не очень понравилось, и к 1200 г. до н.э. они вернулись и завоевали отнятое и не только отнятое. Ахейцев отодвинули на Пелопоннес, и Крито-Микенская цивилизация скончалась. Геродот откровенно пишет, что и ахейцы, и дорийцы - египтяне в прошлом. Кроме того, персы пошли от Персея, а тот - сын Данаи, дочери Акрисия (преемника Даная в Аргосе). Во времена Геродота египтяне чтили Персея как своего. То есть и персы могут быть потомками египтян.

Судя по цитате из книги 1 Геродота:
"Последние вели свой род от Геракла и рабыни Иардана и правили в течение 22 людских поколений, 505 лет, причем всегда сын у них наследовал власть от отца вплоть до Кандавла, сына Мирса."
- даты сходятся: 13-й век - Геракл, а времена Гигеса, убившего последнего Гераклида - Кандавла, приходятся на период набегов киммерийцев в конце 8 - начале 7 века (как раз уложится 505-летнее правление Гераклидов):
"15. Я упомяну Ардиса, сына Гигеса, который царствовал после него. Ардис завоевал Приену и пошел войной на Милет. В его правлении в Сардах киммерийцы, изгнанные из своих обычных мест обитания скифами‑кочевниками, проникли в Азию и захватили Сарды (кроме акрополя)."

О киммерийцах, путях проникновения в Малую Азию и связях с Катакомбной культурой - хорошая статья Твердого А.В.: http://kubangori.narod.ru/13.html.

Вычисляем время Ахея, ориентируясь на смены поколений.
Ахей-Фтий (Данай)-Архандр--Даная-Персей-___-___-Геракл (13 век). Ахей, сын Ксуфа, брат Иона и внук Эллина, - 7-е поколение назад от Геракла, то есть 170 лет, примерно, между ними. Если от середины 13 века отсчитать 170 лет назад, то получится конец 15 века до н.э. Получается, что своё имя ахейцы получили в 15 веке до нашей эры, как раз во время извержения Санторина. А эллины - получается, с 16 века до н.э., по легенде.

Ещё цитата из книги 2:
"171. На этом‑то озере во время ночных бдений египтяне представляют действа, [изображающие] страсти бога. Эти представления они называют мистериями. Впрочем, об этом я буду хранить молчание, хотя и мог бы сообщить более подробно о том, что происходит на этих действах. Так же хочу я умолчать и об обрядах на празднике Деметры, который эллины называют Фесмофориями, поскольку непосвященным сообщать об этом не дозволено. Дочери Даная принесли к нам из Египта этот праздник и обряды [Деметры] и научили им пеласгических женщин. Впоследствии же, когда дорийцы изгнали из Пелопоннеса всех прежних жителей, эти [мистические] празднества совершенно прекратились. Только аркадцы – единственное племя, которое не было изгнано и осталось от древнего населения Пелопоннеса, – сохранили их."