Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Ок.

Vс - скорость черепахи (предположим что сантиметр в минуту)
Va - cкорость Ахиллеса (по условию задачи - в десять раз быстрее. т.е. 10 сантиметров в минуту)
L - начальное расстояние между ними (тысяча шагов. предположим что шаг это метр, т.е. 100 000 сантиметров).
t - время потраченное на догоняние.

Va*t = Vc*t + L
t = L / (Va - Vc)

То есть черепаху он догонит через 100000 / ( 10 - 1 ) = 11111,1111... минут

Эмм... математику школьного уровня греки вроде знали. Они не знали чисел с бесконечным количеством знаков после запятой и парадокс для них был в том, что написать все эти знаки после запятой невозможно?

С другой стороны. Если предположить, что Ахиллес бежит не в десять раз быстрее, а в два, то результат получится визуально понятнее.

100000 / (2-1) = 100000 мин

Черепаха за это время проползёт тысячу метров и будет на расстоянии двух тысяч метров от Ахиллеса. Так как Ахиллес бежит в два раза быстрее - он за то же самое время пробежит эти самые две тысячи метров.
Задача решена. Догнал.

Однако даже если в ответе число с бесконечным количеством знаков после запятой - это не делает задачу нерешаемой.