По Фасмеру:
оса́
диал. осва́, курск., орл., псковск., укр. оса́, блр. осва́, русск.-цслав. оса, σφήξ, болг. оса́, сербохорв. о̀са, словен. ósa, чеш. vоsа, слвц. оsа, польск. оsа, в.-луж. wоsа, н.-луж. wósa, полаб. våsó.

Родственно лит. vapsà (в др. словарях - vapsva) "оса, овод", лтш. vарsеnе "оса", др.-прусск. wobse, д.-в.-н. wafsa, лат. vеsра, др.-брет. guahi, авест. vаwžаkа- "демоническое животное", белудж. gvabz "пчела, оса, шершень" (*vаbžа-), бав. wеbеs ж. "оса" (*wabisô); см. Траутман, ВSW 342; М.–Э. 4, 474 и сл.; Педерсен, Kelt. Gr. 1, 75; IF 5, 57; Шпехт 45 и сл. Далее родственно д.-в.-н. wеbаn "ткать", алб. venj (*vebhni̯ō) "тку", греч. ὑφή "ткань", ὑφαίνω "тку", др.-инд. ubhnā́ti "затягивает завязки", ср. др.-инд. ūrṇavā́bhis "паук", др.-исл. ko<ngurvafa – то же; см. Гофман, Gr. Wb. 338; Шарпантье, МО 13, 41. Начальное v-, возм., исчезло под влиянием *ostrъ (см. о́стрый); см. Мейе, IF 5, 332 и сл.; Френкель, IF 69, 308.

Так же, как и английский этимологический словарь, словарь Фасмера сводит "оса" к "web" - "ткать". А V исчезло из-за смешивания (контаминации) со словом "острый".

Однако и альтернативочка имеется. Смотрим в статью "острый".
о́стрый
остр, остра́, о́стро́, диал. вωстрой, востёр, укр. о́стрий, го́стрий, блр. во́стры, др.-русск., ст.-слав. остръ ὀξύς (Супр., Остром.), болг. о́стър, чак. о̏шта̑р, оштра̏, о̏штро, словен. óstǝr, óstra, óstro, чеш., слвц. ostrý, польск. ostry, в.-луж. wótry, н.-луж. wótšу (Долобко, ZfslPh 3, 120 и сл.).

Родственно лит. aštrùs "острый", др.-лит. aštras, лтш. диал. astrs "конский волос", др.-инд. ác̨riṣ ж. "край, угол, грань, лезвие", ac̨ániṣ ж. "острие стрелы, метательное оружие", греч. ἄκρος "верхний, крайний", ἄκρον "вершина, край, конец", лат. āсеr "острый", арм. аsеɫn "игла", др.-ирл. ēr "высокий" (*aḱros), алб. áthëtë "терпкий, кислый", а также греч. ὄκρις ж. "острие, вершина горы", лат. осris "mons confragosus", ср.-ирл. осhаr "угол, выступ"; см. Вальде–Гофм. I, 6 и сл.; Траутман. ВSW 15; Уленбек, Aind. Wb. 16 и сл.; М.–Э. 1, 144; И. Шмидт, Diе Wz. аk., Веймар, 1865. Ср. ость, осн, осте́н.

В древнейших славянских языках - лужицких - начальное "вэ" сохраняется до сих пор и в "осе" и в "остром". А в украинском "вэ" превратилось во фрикативное "гэ", типа жёсткого звонкого придыхания. Эти слова в справках Фасмера выделены жирным шрифтом. Похожее чередование связывает некоторое количество древнегреческих слов (они имеют придыхание в начале) и слов других языков, например, (х)еспер <-> веспера (лат.) <-> вечер. Так что "оса" и "острый", скорее всего, имеют общее происхождение, именно, славянское; и смысл слова "оса" не в том, что она, подобно пауку, ткёт паутину для гнёзд, а в том, что она жгуче, остро жалит! Есть и ещё "колющие" слова: ось, ость, осот. На ось колёса "накалывают", кстати, такая вот мысль есть.

В других языках связка между "оса" и "острый" утеряна, но в шведском есть слово vass, имеющее значение "острый", которое выглядит родственным английскому wasp "оса". Во французском "оса" - guêpe (в этом слове "крышечка" над E означает потерю S после неё при заимствовании (таких слов во французском пруд пруди: мэтр = мастер, фнетр = фенстер и т.п.), в датском - hveps, в этих словах мы видим следы придыхания в начале слов, как в украинском "гострий".

Наверное, возникнет вопрос о подмене "st" -> "sp" при переходе от славянских слов к прочим. Однако это явление не ново под луной. Выше уже был пример про vespera <-> вечер (к этой паре добавится ещё west "запад, вечернее положение солнца"); затем пойдёт пара host "хозяин" <-> hospes "гостеприимный".

Есть ещё вопрос о существовании суффикса "-т-" - в частности, есть ли он в слове "острый"? Есть пары слов: леса-лестница, спасение-пастух, рос-рост, которые выдают существование подозрительного суффикса. И Фасмер в статье про "оселок" косвенно принимает "-т-" в "острый" за суффикс, поскольку утверждает родство слов "острый" и "оселок":
оселок
род. п. -лка "точильный камень", осла́ – то же, укр. осла́, др.-русск., ст.-слав. осла ἀκόνη (Супр.), словен. ósla, польск. оsɫа, оsеɫkа, н.-луж. woslica. Сюда же болг. оси́л "ость" (Младенов, 388), словен. osína, чеш. osina – то же.
Родственно о́стрый. Ср. арм. аsеɫn, род. п. аsɫаn "игла", англос. egle "костра (текст.), ость", англ. ail, нж.-нем. аgеl, асhеl, д.-в.-н. ahil – то же, др.-кимр. осоluin "точило", лат. асulеus "жало", далее греч. ἀκόνη "точило", др.-инд. ac̨ániṣ; см. Мейе, Ét. 419; Хольтхаузен, Aengl. Wb. 89; Траутман, ВSW 15. Менее вероятно сближение с осёл, русск.-цслав. жьрновъ осельскыи μύλος ὀνικός (Шапиро, ФЗ, 1873, 25 и сл.).

Помимо связи осы с острым, обнаружилась ещё и связь древнегреческой осы (σφήκα) с шотландской (speach), уникальность какового сходства может говорить, что шотландцы-гаэлы когда-то жили рядом с древними греками на юге. Поскольку греки в окрестности Шотландии оказывались если только эпизодически (например, во время путешествия Пифея в 4 веке до нашей эры - в первый раз) то вряд ли они научили шотландцев, как называть осу, в Шотландии. Если присмотреться, то в греческом названии осы есть звуки "сф" - это то, что осталось от "восы-освы", поскольку в древнегреческом не было звука В в начале слов. Так В исчезло и в греческих словах со значениями "волк" ("люкос"), "волочить" ("(х)елькюо"), "волна (шерсть)" ("ленос"). Это исчезновение первого слога перешло и в шотландскую осу-speach. У ирландцев оса - foiche - родственна шотландской, но далее удалена от древнегреческого варианта.

Поскольку раньше мы уже приходили к мысли о том, что германцы были среди сарматских племён, кельты - среди киммерийских, а англосаксы - среди сако-скифских, и все они - побывали приличное время рядом с древними греками, то чего удивляться шотландцам? А ирландцы, судя по меньшему сходству их осы с древнегреческой, общались с древними греками значительно меньше (что соответствует легенде в "Книге захватов Ирландии").