Решил ответить на этот вопрос с привлечением данных лингвистики. Чистовик - здесь.

Посмотрим на этимологию слов, означающих "крыша".

Первая группа связана с понятием "покрытие", в частности, с материалом древних крыш, причём в Англии – с соломой:
- thatch "солома", "крыша (преим. соломенная)": Old English þæc "roof, thatch, cover of a building," from the source of thatch (v.). Cf. Old Norse þak, Old Frisian thek, Swedish tak, Danish tag, Middle Dutch, Dutch dak "roof," Old High German dah "covering, cover," German Dach "roof."
- лат. tectum "крыша, лит. stogas "крыша" и родств. лтш. и др.прус. не заимствованы из герм.
- укр. дах, блр. дах, польск. dach "крыша", заимствованы из герм.: др.-норв. þak, древневерхненем. dah "крыша"
Отметим особо гот. hrot "крыша" – для того, чтобы было видно, что "дах" в украинском, белорусском и польском – заведомо не от готов.

Вторая группа имеет очень бедную родню.
roof "крыша": Old English hrof "roof, ceiling, top, summit; heaven, sky," also figuratively, "highest point of something," from Proto-Germanic *khrofam (cf. Old Frisian rhoof "roof," Middle Dutch roof, rouf "cover, roof," Dutch roef "deckhouse, cabin, coffin-lid," Middle High German rof "penthouse," Old Norse hrof "boat shed").
No apparent connections outside Germanic.
Д. Харпер не нашёл очевидных связей германских слов, родственных англ. roof, со словами прочих языков.

Несмотря на остутствие очевидных связей, предложу не очевидную, которая объяснит и гот. hrot:
кров: род. п. -а, кро́вля (из *krovi̯a), ст.-слав. кровъ στέγη (Супр.), сербохорв. кро̑в, род. п. кро̏ва, словен. kròv, род. п. króva, чеш. krov, в.-луж. krow. Связано чередованием с крыть...
Родственно лтш. krava "груз", лит. kráunu, kráuju, kráuti "собирать, накладывать", др.-исл. hraun "куча камней"…
Фасмер тоже нашёл не слишком много родственников для слова "кров".
В древнегреческом есть слова ἔρεψις [herepsis] "крыша, кров", ἐρέφω [herefo] "крыть", ὀροφή [horofe] "кровля", которые трудно не связать с hrof и кров.
А ещё добавлю, что кров, крыть родственны ров, рыть, и они образованы с помощью приставки "к-" ("ка-"), как кряду – от ряд, клад – от лад.

Теперь сравниваем ареалы распространения слов первой группы, родственных др.-греч. στεγάζω "крыть" (др.-инд., лат., др.-греч., лит., герм. без гот., рус. стог "сложенные горкой сено, солома"), и слов второй группы, родственных рус. кров (рус., гот. и др. герм.). Видим, что первая группа слов более древняя, её ареал включает территории распространения и южных, и северных языков. Первая группа имеет смысл в славянских языках, распространена также в греческом и германских – но уже с потерей семантики "спрятать вырытое". Она тяготеет к северу, хотя имеет и южного представителя.

В обеих группах германские слова соседствуют с древнегреческими. И по каким-то причинам слова первой группы вытеснили слова второй группы из украинского, белорусского и польского языков. Как и когда это могло случиться?

Я не думаю, что термин со значением "крыша" может быть заимствован славянами от соседей, поскольку во времена, когда можно было говорить отдельно об украинцах, поляках и беларусах, все умели строить дома сами и называли связанные со строительством вещи своими именами. Тот же дом украинцы называют будинком от своего же глагола будувати "строить", не обращаясь за подсказкой к немцам. Скорее, надо искать время, когда носители славянских и германских языков жили вперемешку. Такое время было во времена готской экспансии, но мы уже видели, что украинская крыша – не от готов. Во времена Карла Великого, германцы и славяне уже достаточно размежевались.

Но если вспомнить, что во времена появления германцев на страницах истории (конец прошлой эры) на всей территории их обитания обнаружились сарматские парадные копья с тамгами сарматских знатных родов, то можно сформулировать гипотезу о происхождении германцев из южных племён, которые во времена сарматской экспансии на север Европы расселялись на занятых славянами территориях. Распространение южных племён на севере Европы сопровождалось появлением там степного ритуала захоронения – трупоположения – и некоторым лексическим перемешиванием с языком славян, оказавшихся в зоне экспансии. Польская шляхта считала своё происхождение "из сармат" предметом гордости, так что я ничего, собственно, и не выдумал. Разве, что польская знать сама выдумала своё происхождение.

Тем не менее, в языках славян, оказавшихся в зоне перемешивания со скифами и сарматами, оказалось заметное количество "общей" лексики. Кроме крыши, украинцы, беларусы и поляки (а также чехи) заимствовали слова благодарности, родственные нем. danke "спасибо". Англичане, потомки скифов, заимствовали от славян kill, kick (от укр. кiл "кол", рус. колоть "убивать" и укр. кiкати "лягать" (этимологический словарь Потебни), рус. кокать "бить") и ряд др. слов, не имеющих английской этимологии. Точно так же дунайские славяне оказались в своё время в зоне влияния Рима и получили соответствующую смешанную балканороманскую лексику – латинскую с большим количеством заимствований, в т.ч. славянских.

Таким образом и на мой взгляд, противопоставление западных славян восточным имеет древние корни и связано с германо-сарматской экспансией на западную часть территории, занимаемой некогда славянами на стыке двух эр.