Телефон немного чокнулся после того, как автоматически накатил обновление прошивки. Перестали работать некоторые приложения (крашились при входе), даже гуглосервисы (не работала почта, календари, синхронизация с играми).
Коллега сказала, что у нее было подобное, но только плюс к этому были проблемы с приемом/передачей звонков и смс. И что сброс к заводским настройкам и установка "с нуля" помогла.

Так что я играю в игру "это мой новый телефон". Всё пока что не поставила, но почта работает. Это уже радует.

Upd: Ну, вроде помогло. Задолбалась только все устанавливать и настраивать заново (и, кажется, так и не донастроила еще все).